Von irdischer und außerirdischer Mathematik

Der Mathematiker und Physiker Christian Blohmann vom Bonner MPI für Mathematik über Fußballprognosen, "Krake Paul" und Co. und den Sieger der WM in Brasilien

1981 hat das Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn Wurzeln geschlagen, das in Aufbau und Arbeitsweise anderen renommierten Forschungsinstituten im Ausland ähnelt und auch als Gastforscherinstitut mit der Aufgabe betraut ist, Mathematiker aus aller Welt zusammenzubringen, um den kreativen Diskurs zwischen den Forschern zu fördern und Brainstorming auf höchsten Niveau zu betreiben. Hierzu werden nach Bonn jedes Jahr rund 400 Wissenschaftler eingeladen, deren Aufenthaltsdauer von wenigen Tagen bis zu zwei Jahren variiert.

Einer der wichtigen Ansprechpartner am MPIM, der dort neben Lehr- und Forschungstätigkeiten auch die Presse und Öffentlichkeitsarbeit betreut, ist der 43-jährige Mathematiker und Physiker Christian Blohmann, der auf eine bewegte Wissenschafts-Vita und auf zahlreiche Fachpublikationen zurückblicken kann. Der vielseitige Forscher interessiert sich nicht nur für Mathematik, Physik, Astronomie und Literatur, sondern setzt sich nebenbei auch kritisch mit fußballmathematischen Fragen auseinander und macht sich schon seit geraumer Zeit über den Sinn und Unsinn von Prognosen und Statistiken im Fußball höchst interessante Gedanken. Passend zum Beginn der Fußballweltmeisterschaft in Brasilien sollte endlich einmal ein mathematischer Physiker zu Wort kommen, um "Krake Paul" & Co. den Garaus zu machen.

Mathematik genießt in der Öffentlichkeit keinen allzu guten Ruf. Bei diesem Wort schaudern viele immer noch oder erinnern sich an eine unselige Schulzeit mit schlechten Erinnerungen an Pythagoras und Co. Glauben Sie, dass Mathematik heutzutage generell gesehen immer noch ein Imageproblem hat?

Christian Blohmann: Nein, aus meiner Sicht trifft dies kaum noch zu. Natürlich lassen sich viele von Mathematik abschrecken und verbinden damit negative Erinnerungen. Schließlich stellt Mathematik enorme intellektuelle Hürden auf, mit denen viele in ihrer Schulzeit zu kämpfen hatten. Wirft man jedoch einen Blick auf die populären Medien oder Literatur, stellt man fest, dass dort Mathematik eher überrepräsentiert ist. Es gibt nicht wenige Filme und Fernsehserien, in denen die Helden richtige Mathematiker sind. Oft treten sie als sympathische Nerds in Erscheinung. Die sind inzwischen cool. Finden Sie doch bitte einmal eine Serie, in der ein Chemieingenieur oder Biochemiker den Part des coolen Nerds spielt. Obwohl es davon real zehnmal mehr als Mathematiker gibt, spielen sie in der TV-Landschaft eine untergeordnete Rolle. Natürlich gibt es auch hier viele Klischees, die bis zum Letzten ausgereizt werden. Wir werden vielleicht nicht immer gemocht, aber anerkannt und ein wenig bewundert werden wir allemal - vielleicht wegen der Abstraktheit unseres Faches oder der Tatsache, dass wir extreme Kopfmenschen sind.

Physiker oder Astronomen sehen in der Mathematik nicht mehr als eine Art Hilfswissenschaft. Mathe als notwendiges Übel, um zu verstehen, was die Welt im Innersten zusammenhält, so wie es Albert Einstein praktiziert hat. Ist Mathematik nur eine Hilfswissenschaft?

Christian Blohmann: Nein, so sehen wir uns nicht. Ich selbst beispielsweise bin mathematischer Physiker. Und trotzdem assoziiere ich mit Mathematik keine Hilfswissenschaft, sondern die treibende Kraft hinter vielen Entwicklungen. Auch in den vermeintlich weicheren naturwissenschaftlichen Fächern spielt die Mathematik eine immer wichtigere Rolle. Biologie etwa besteht natürlich schon längst nicht mehr daraus, mit der Botanisiertrommel im Wald herumzulaufen und plüschige Tiere vor Ort zu studieren. In den letzten 100 Jahren ist sie immer exakter geworden und bewegt sich unablässig in Richtung einer durch und durch mathematisierten Wissenschaft. Signifikant für diese Entwicklung ist, dass Biologen gegenwärtig verstärkt an den Methoden der theoretischen Physik und Mathematik interessiert sind. Und der Bedarf an Biomathematikern ist inzwischen enorm. Stichwort: Big Data. Hier handelt es sich um anspruchsvolle moderne Mathematik, die den Biologen neue Forschungsbereiche eröffnet hat.

Sehen Sie Mathematik demnach als Basiswissenschaft, eine Wissenschaft, die keine Hilfswissenschaft hat oder benötigt?

Christian Blohmann: Gerade hier am Max-Planck-Institut für Mathematik, das sich mit reiner Mathematik beschäftigt, wenden wir uns wieder verstärkt der Physik zu - natürlich nicht im Sinne einer Anwendung oder echter Experimente, sondern als Quelle für Ideen und interessante mathematische Probleme. Ich selbst komme ja von der Physik. Diese wiederum selbst als mathematische Hilfswissenschaft zu bezeichnen, halte ich genauso für übertrieben. Wir beziehen unsere Inspiration aus allen Bereichen des Lebens. Ich denke da an Bereiche, die es vor 20 Jahren in dieser Form noch nicht gab - wie etwa die Econo-Mathematik ("Economath"), also die Anwendung von fortgeschrittenen mathematischen und physikalischen Methoden auf Börsenkurse.

Lässt sich das Universum in und mit mathematischen Formeln beschreiben?

Christian Blohmann: Das kommt darauf an, was Sie unter dem Universum verstehen!

Ich meine damit die Metagalaxis, also jenen Bereich des Universums, der für uns beobachtbar ist und aus dem und von dem wir Daten erfassen können!

Christian Blohmann: Ich verstehe …

Ich möchte meine Frage präzisieren. Wie kann der Mathematiker dem Kosmologen helfen? Oder anders formuliert: Wie viel Mathematik braucht ein Kosmologe, um das Universum zu verstehen?

Christian Blohmann: Nun, jetzt spreche ich als mathematischer Physiker, der am Max-Planck-Institut für Physik und nicht am MPI für Mathematik promoviert hat. Für mich sind viele grundsätzliche Fragen der Physik im Kern mathematische Fragen. In vielen Bereichen sind wir an Grenzen gestoßen. Wir können die physikalischen Theorien, die wir geschaffen haben, nicht immer mathematisch konsistent definieren. Man wird bisweilen das Gefühl nicht los, dass wir die Mathematik noch nicht ganz verstanden haben, und das ist generell ein enormes Hindernis für das naturwissenschaftliche Verständnis.

Ich führe hier bewusst die String-Theorie als Beispiel an. Sie ist eigentlich keine Theorie im wissenschaftstheoretischen, etwa Popper'schen Sinn, weil sie praktisch keine Vorhersagen macht, die gemessen oder überprüft werden können. Vielmehr besteht sie aus einem komplexen mathematischen Apparat, in den man die bestehenden Theorien einbetten möchte. Immer umfangreichere, abstraktere und weiter vom Experiment entfernte Theorien aufzustellen, wirkt auf mich als Physiker wie ein Verzweiflungsakt. Für mich als Mathematiker aber liefert das einige der faszinierendsten und schwierigsten Herausforderungen unseres Faches.

Es gibt in der Kosmologie das so genannte kosmologische Prinzip. Es besagt, dass das Universum homogen und isotrop ist, dass es in ihm keinen ausgezeichneten, besonderen Ort gibt. Müsste es demnach nicht auch ein mathematisch-kosmologisches Prinzip geben, dem zufolge die Mathematik im Universum überall gleich ist?

Christian Blohmann: Das ist ein interessanter, aber keineswegs einfacher Gedanke. Viele Mathematiker sind zwar insgeheim Platonisten und glauben, dass all das, was sie mathematisch beispielsweise in zehn Jahren beweisen können, schon irgendwie in einer wie auch immer gearteten Form vorliegt. Am anderen Ende des Spektrums gibt es etwa das Strong Programme in the Sociology of Knowledge, das "Edinburger Programm". Ich komme darauf zu sprechen, weil bei uns im Oktober dieses Jahres ein Soziologe aus Edinburg einen Monat lang eine Feldstudie durchführen wird. Hierbei geht es im Kern um die Frage, ob nicht nur die organisatorischen Aspekte der Mathematik, also die Struktur der Institute, Fachgesellschaften oder Universitäten, sondern das Wissen selbst sozial determiniert ist.

Wie würde sich denn eine von außerirdischen Intelligenzen kreierte Mathematik von der unsrigen unterscheiden?

Christian Blohmann: Es ist durchaus denkbar, dass die außerirdischen intelligenten Plasmabälle auf Alpha Centauri eine andere Mathematik haben als wir (lacht). Aber dieser Gedanke ist wirklich sehr spekulativ.

Ich weiß. Lassen Sie Ihrer Fantasie freien Lauf!

Christian Blohmann: Wenn man von dem ausgeht, was wir auf der Erde kennen, ist es sicherlich nicht falsch, Mathematik selbst als Sprache zu bezeichnen. Aber wenn Sie ein Mathe-Buch aufschlagen, besteht es zu einem erheblichen Teil aus natürlicher Sprache, die zwar terminologisiert ist, ansonsten aber mit den allgemein gebräuchlichen sprachlichen und syntaktischen Strukturen versehen ist. Denn die Überformalisierungen der Mathematik, also der Gebrauch einer reinen Symbolsprache, hat sich als unpraktisch oder ineffizient erwiesen. Trotzdem ist die Vorstellung, dass sich gewisse Arten von Information in eine mathematische Formelsprache übersetzen ließen, die dann auch Außerirdische verstehen könnten, zumindest in der Theorie legitim.

Aber der Homo sapiens hat die Mathematik nicht erfunden, sondern bestenfalls nur entdeckt. Müsste daher für Außerirdische diese Prämisse nicht ebenso gelten?

Christian Blohmann: Das ist doch genau die Frage. Ich wage zu behaupten, dass, wenn man Mathematiker nach ihrer Meinung zum Konstruktivismus befragt, also der Ansicht, dass die mathematischen Objekte erst ab dem Augenblick ihrer Definition durch einen Mathematiker existieren, vermutlich zwischen den verschiedenen Fachrichtungen große Unterschiede auftauchen. Ein Zahlentheoretiker wird vermutlich eher dazu neigen, die Zahlen als etwas Gottgegebenes anzusehen. Diese sind aus seiner Perspektive einfach immer schon da. Ein Geometer, ein Topologe oder ein Numeriker hingegen hat wahrscheinlich eher ein Bewusstsein für die Konstruiertheit seiner Begriffe.

Aber die Zahl Pi würde logischerweise von allen außerirdischen Kulturen irgendwann einmal entdeckt und als mathematische Konstante determiniert werden und könnte Basis einer Kommunikation sein.

Christian Blohmann: Ja, das denke ich auch. Andererseits verändert sich mit der Raumkrümmung auch das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises, was ja die geometrische Bedeutung der Kreiszahl Pi ist. Wenn Sie als Außerirdischer also in der Nähe eines Schwarzen Lochs aufgewachsen sind, kommen Sie vielleicht gar nicht auf die Idee, dass die Kreiszahl konstant ist. Aber im Ernst: Das ist die Art von Spekulationen, an denen wir Mathematiker uns besser nicht beteiligen. Vielleicht sollte man da einen Xenobiologen fragen.

Wann macht Fußball-Mathematik Sinn?

Zurück zur Erde: Vor dem Beginn der Fußball-Weltmeisterschaft in Brasilien meldeten sich verstärkt Mathematiker und Physiker zu Wort und präsentieren in diversen Medien Wahrscheinlichkeitsrechnungen, mit denen der nächste Fußballweltmeister bestimmen werden sollte. Den Part, den früher Astrologen, Scharlatane oder die Krake Paul übernahmen, spielen heute Wissenschaftler. Was halten Sie von diesem Trend?

Christian Blohmann: Solche Vorhersagen sind natürlich nicht allzu ernst zu nehmen. Es ist, freundlich formuliert, eine Spielerei, schlimmstenfalls aber Scharlatanerie. Es kann aber auch sehr unterhaltsam sein, wie Stephen Hawking es ja unlängst in seiner Cup Study for Paddy Power vorgemacht hat.

Ja, Hawking hat sich eine Formel für den englischen Erfolg bei der Fußball-WM in Brasilien ausgedacht. Hierfür analysierte er die Auftritte der englischen Nationalteams bei den vergangenen Weltmeisterschaften seit dem Triumph 1966. Er resümiert, dass die englische Mannschaft mit roten Hemden und einer 4-3-3-Formation auflaufen und für den Fall eines Elfmeterschießens nur blonde Schützen nominieren sollte. Denn statistisch gesehen fanden 84 Prozent der Versuche von blonden Spielern das Ziel. Bei glatzköpfigen waren es 71 Prozent und dunkelhaarigen nur 69 Prozent. "Der Grund ist unklar. Das wird eines der großen Mysterien der Wissenschaft bleiben", so Hawking. Es geht also auch mit Humor!

Christian Blohmann: Ja, Hawkings Beitrag ist wirklich recht amüsant und zeigt, dass man Fußball-Mathematik am besten nicht ganz so ernst nehmen sollte. Dies mit ironischen Worten zu kommentieren, halte ich für nachvollziehbar und angemessen.

Ironie hin oder her - einige Mathematiker und Physiker scheinen aber ihre eigenen Berechnungen und Prognosen etwas ernster zu nehmen.

Christian Blohmann: Dass so mancher Wissenschaftler viele Anstrengungen unternimmt, um in die Medien zu kommen, ist nicht neu. Das Sich-Verbeugen vor der Autorität der Mathematik hat historische Wurzeln. Bereits im 17. und 18. Jahrhundert versuchten Forscher ehemals nicht quantifizierbare Dinge zu quantifizieren. So entstanden seinerzeit die ersten Dichter-Rankings, bei denen Punkte verteilt und zusammengezählt wurden, um festzustellen, ob Homer oder Shakespeare der bessere Dichter ist.

Heute existieren in der Tat ernsthafte mathematische Studien, die sich auf Fußball oder andere Sportarten beziehen. Das Gros von ihnen schafft es aber nicht bis auf die Titelseiten der Zeitungen, weil sie auf zu komplizierten Berechnungen beruhen und keine Prognosen geben, wer Weltmeister wird etc. So richtig Sinn macht Fußball-Mathematik wohl, wenn es um die ökonomische Dimension des Sports geht, wenn beispielsweise mathematische Methoden angewandt werden, um einen Spieler zu beurteilen und seinen Marktwert zu bestimmen.

Krake Paul hat bei der WM 2010 im Gegensatz zu den Astrologen oft richtig gelegen. Aber wie soll sich ein Laie verhalten, wenn er fußballmathematischen Prognosen begegnet und diese als Grundlage für Fußball-Wetten nimmt. Darf er einen hohen Wetteinsatz riskieren?

Christian Blohmann: Den Krake-Paul-Bereich überlässt man besser den Kraken. Wenn jemand lediglich mit schulmathematischen Methoden jongliert, erkennt man schon aus der Ferne, dass da etwas nicht stimmen kann. In der Seriositätsskala herrscht eine große Bandbreite. Einfach irgendetwas vorherzusagen - das kann jeder. Börsentipps geben kann jeder. Wären Mathematiker bei ihren Fußball-Prognosen wirklich treffsicher, müssten viele von ihnen längst reich sein. Diesen Zweifel kann jeder nachvollziehen, der über einen gewissen gesunden Menschenverstand verfügt. Manchmal wird aber mit der mathematischen Autorität gewuchert. Für den Laien ist es dann schwer zu unterscheiden, ob hier eine seriöse Studie vorliegt oder nicht. Das ist ein grundsätzliches Problem.

Physik-Professor Andreas Heuer von der Universität Münster legte die Spielstärken der Mannschaften seinen Berechnungen zugrunde. Mehrere zehntausend Mal ließ er die Teams am Computer gegeneinander antreten. Bei seinen Computersimulationen lagen Brasilien und Spanien deutlich vorne. Der Dortmunder Physik-Professor Metin Tolan hat mit einer komplexen Formel und einem Augenzwinkern den Ausgang des Turniers errechnet. Seinen Wahrscheinlichkeitsberechnungen zufolge hat Deutschland die besten Chancen, den Titel zu gewinnen. Er sieht das Team von Bundestrainer Joachim Löw zu 20,33 Prozent beim Finale am 13. Juli in Rio de Janeiro. Wer hat denn nun Recht?

Christian Blohmann: Es ist völlig legitim, mathematische Instrumente, Theorien und Methoden auf ein solches System anzuwenden. Ich kenne die Arbeiten von Heuer und Tolan und halte diese für seriös. Wenn man eine mathematische Methode an einem neuen Gegenstand ausprobiert und neugierig ist, was Interessantes sich dabei herauskristallisieren kann, entspricht dies einer wissenschaftlichen Vorgehensweise.

Wenn man allerdings eine empirische Theorie entwickeln möchte, muss man auch überprüfen, ob sie korrekt ist oder nicht. Erwecken beispielsweise Zeitungen den Eindruck, dass fußballtheoretische Prognosen auf einem absolut sicheren wissenschaftlichen Fundament fußen, halte ich diese Behauptung für falsch. Denn wenn man fußballmathematische Prognosen nicht auch im Rückblick auf ihre Richtigkeit überprüft, bewegt man sich in Richtung Astrologie.

Wie war das denn mit den Vorhersagen zur WM 2010? Wenn jemand zehn Vorhersagen macht und bei der nächsten Fußballweltmeisterschaft nichts mehr von dem Unsinn wissen will, den er einst prophezeit hat, oder wenn er sich stets nur den einzigen Zufallstreffer rauspickt, mit dem er punkten kann, agiert er wie ein Astrologe. Es wäre nicht mehr als eine Scheinbestätigung.