Konzert für Prisma und Torus

Ob eine Melodie schön klingt, kann man nicht nur hören, sondern auch berechnen - ein US-Mathematiker zeigt, dass in der Musik Gesetze der Geometrie gelten

Dass es nicht nur einen rein gefühlsmäßigen, sondern auch einen mathematischen Zugang zu Musik gibt, dafür spricht schon, wie man sie aufzeichnet. Ein Notenblatt ist ein simples Koordinatensystem: die X-Achse symbolisiert die Zeit, die Y-Achse den Klang eines Tons. Einzelne Töne vereinen sich zu Akkorden, Stimmen bilden Melodien. Doch wann klingt eine Folge von Akkorden gut? Das ist nicht nur eine Frage des Geschmacks.

Gleich zwei verschiedene Veröffentlichungen nähern sich zurzeit dieser Frage. Die eine kommt aus Japan, „verfasst“ hat sie der Medienkünstler Toshio Iwai. Zu bekommen ist sie nicht am Zeitungskiosk, sondern im Spielehandel – „Electroplankton“ (http://electroplankton.nintendods.com/, nur mit Flash-Player) ist ein Spiel für Nintendos mobile Konsole „DS“. Wobei die Bezeichnung „Spiel“ nur selten so daneben lag wie hier – „Electroplankton“ ist vielmehr eine Anregung, sich spielerisch mit der Beziehung von Musik und Geometrie auseinanderzusetzen. Zehn verschiedene „Plankton“-Arten erzeugen auf unterschiedlichste, aber immer mathematisch begründete Weise Töne.

Die spielerische Herausforderung (und gleichzeitig die Faszination) liegt darin, intuitiv mit dem Eingabestift des DS die passenden mathemathischen Parameter herauszufinden, die die schönsten Harmonien oder dissonantesten Klänge produzieren. Das klingt womöglich schwieriger als es ist; selbst Kinder, das zeigen eigene Experimente, werden damit schnell vertraut. Für dieses experimentelle Stück hat sich Nintendo ein explizites Lob verdient.

Was man aber daraus lernen kann, ist vermutlich sehr beschränkt, denn die Mathematik hinter den Beziehungen der Akkorde untereinander muss Normalsterblichen verborgen bleiben. Das ist jedenfalls aus der zweiten aktuellen Veröffentlichung (doi: 10.1126/science.1126287) zu schließen, die Dmitri Tymoczko von der amerikanischen Princeton University in der aktuellen Ausgabe des Wissenschaftsmagazins Science platzieren konnte. In einem begleitenden Artikel (doi: 10.1126/science.1129300) beschreibt sein Kollege Julian Hook von der Indiana University, wie sich Mathematiker vor Tymoczko der Thematik näherten. Zum Beispiel basierend auf der Arbeit des deutschen Musikwissenschaftlers Hugo Riemann – der übrigens nichts mit dem Mathematiker Riemann zu tun hatte.

Tymoczko widmet sich vor allem der „Y-Achse“ der Musik, den Tonhöhen und Akkorden. Er ordnet diese in einem generalisierten, von allen Tönen aufgespannten Raum an, und zwar derart, dass die Abstände zweier Töne in diesem Raum den physischen Abständen der Töne auf einem Tasteninstrument entsprechen. Wenn man jetzt bedenkt, dass die Tonleitern sich regelmäßig wiederholen, kann man diesen Raum zu einer Art Möbiusschem Band zusammenklappen.

Westliche Musik nutzt gewöhnlich nur ein festes Gitternetz in diesem Raum – aber Tymoczko breitet seine Theorie allgemein aus. Wie er vorgeht, erläutert er übrigens online. Warnung: anstrengende Mathematik voller Beweisführungen und Theoreme! Das Ergebnis: es gibt tatsächlich Gesetzmäßigkeiten, wie sich beispielsweise zwei Akkorde elegant verbinden lassen. Komponisten richten sich normalerweise intuitiv danach. Mit dem mathematischen Wissen um derlei Hintergründe, so des Wissenschaftlers Hoffnung, könnten sie aber auch neue Kompositionstechniken entwickeln, die rein intuitiv nicht zur Verfügung stehen.