Begraben unter Phänomenen
Die auf "Anwendungsbezug" setzende Vermittlung von Mathematik verhindert genau das, was sie angeblich bewirken sollte: Begeisterung für Mathematik als Kulturwissenschaft
Langsam, aber sicher nimmt das öffentliche Konfliktbewußtsein zum Thema „Bildung“ zu (Überlastete Schüler und Politiker auf Entrümpelungstour). Eine Schlüsselstellung nimmt dabei die Mathematik ein, die zum kulturellen Kern der Aufklärung gehört. Wer sie auf ihre anwendungsbezogene Praktikabilität reduzieren will, wie „gut gemeint“ seine Absichten auch sein mögen, vernichtet unsere Kultur.
Eine vehemente, allgemeine Debatte zum Thema Mathmatikdidaktik fand zuletzt vor über dreißig Jahren statt, als es um den Einsatz der Mengenlehre ging. Die Gegner befürchteten vor allem, für den Alltag notwendige praktische Fertigkeiten wie schriftliches Addieren und Dividieren würden einem kindischen Herumschieben bunter Figuren geopfert, die Kinder würden nichts fürs Leben lernen. Die unterschiedlichen Standpunkte wurden mit immenser Heftigkeit vertreten und hatten wohl weniger mit pädagogischen Fragen zu tun, als mit divergierenden Gesellschaftsvorstellungen.
Dennoch wurde nebenbei auch manchmal über Mathematik gesprochen. So erfuhr sogar der eine oder andere Nichtmathematiker, dass schon seit Anfang(!) des 20. Jahrhunderts die Mengenlehre des genialen Georg Cantors in Wahrheit das gemeinsame Gerüst fast aller mathematischen Gebiete geworden war und nicht bloß die läppische Lehrmethode anti-autoritärer Weltverbesserer darstellte. Leider hatte diese punktuelle Erleuchtung keinerlei Auswirkungen auf das öffentliche Bewusstsein.
Die mathematische Zeitmaschine, oder: Die Liebe zur Brachialpädagogik
Bis zum „PISA-Schock“ verschwand das Schulfach Mathematik fast vollständig aus dem öffentlichen Bewusstsein, ebenso wie die „mathematische“ Naturwissenschaft, die Physik. Erst das schlechte Abschneiden der deutschen Schulen im internationalen Vergleich änderte dies. Vor allem fiel die mangelnde Fähigkeit deutscher Schüler auf, kreative Problemlösungen zu entwickeln. Ein Blick in die Schulbücher gab eine Erklärung. Allein schon das Aufschlagen eines Schulbuches reichte, jeden intelligenten, aufgeweckten Schüler zu demotivieren. Eng und dicht gedrängt fanden sich seitenweise stupide Rechenaufgaben. Die wurden auch reichlich genutzt, denn nicht selten mussten die Kinder zu Hause einfach Unmengen an, beispielsweise, schriftlichen Divisionen exerzieren.
Seit der vehementen Debatte um die Mengenlehre hatte ein stiller reaktionärer Roll-Back stattgefunden. Willkommen im Jahr 1900! Nach dem Mengenlehrekrieg war Gegenwehr von Eltern bei der Rückkehr zu jahrzehntelang “bewährten“ Lehrmethoden weder zu erwarten gewesen, noch in nennenswertem Umfang aufgetreten. Eltern wollen offensichtlich vor allem, dass ihren Sprösslingen lebensnahe Fertigkeiten des täglichen Lebens eingebimst werden. Brachialpädagogik kommt einfach besser an, als ein differenziertes Vorgehen, bei dem auch Dinge gelernt werden, die nicht unmittelbar von Nutzen sind.
Mittlerweile sind die alten Mathebücher durch neue ersetzt worden. Sie verfolgen den Ansatz, Mathematik durch Anwendungsbezug leichter zugänglich zu machen. Das Aufgabenspektrum ist jetzt vielfältiger und wesentlich abwechslungsreicher, als vorher. Was übrigens nicht jedem Lehrer gefällt, denn nun müssen Aufgaben von ihnen bewusst ausgewählt werden. Derselbe Ansatz findet sich in den Naturwissenschaften wieder, insbesondere in Physik und Chemie. Die Idee ist nicht zuletzt, Interesse bei schlechten oder zunächst uninteressierten Schülern zu wecken und aufrecht zu halten. Keine Frage, das neue Vorgehen ist dem alten klar vor zu ziehen. Allerdings hat die Intensität, mit der auf den Anwendungsbezug gezielt wird, auch gefährliche Konsequenzen.
„Rettet die Phänomene!“
Der Lehrer und Didaktiker Martin Wagenschein veröffentlichte 1975 seinen unter Experten bekannten Aufruf „Rettet die Phänomene!“. Darin forderte er, in den Naturwissenschaften nicht nur abstraktes Wissen zu vermitteln, sondern Schülern durch die aktive Untersuchung ihnen selbst zugänglicher Phänomene zu ermöglichen, wissenschaftliche Methodiken zu erlernen. Dabei ging es ihm nicht darum, praktische Anwendungen zu vermitteln, sondern die Schüler sollten, so wie die ersten Wissenschaftler auch, von ihnen selbst beobachtbaren Phänomenen ausgehen und im Verlaufe von Untersuchungen dazugehörige theoretische Begriffe und Erklärungsmöglichkeiten entwickeln. Als Beispiel nannte er eine Gruppe von Schülern, die untersucht, wie Schatten entstehen. Die von den Schülern zu entwickelnden Hypothesen und Theorien sind immer abstrahierend. Im Gegensatz zum einfachen Vorsetzen von Theorien forderte Wagenschein jedoch, dass die Kinder den Abstraktionsprozess selbst lernen sollten. Er war in diesem Punkt kompromisslos und meinte, was Schülern phänomenologisch nicht zugänglich sei, solle in der Schule auch nicht gelehrt werden.
Es ist ein Vergehen an jungen Menschen, ihnen etwas beibringen zu wollen, was sie unmöglich verstehen können, oder, um es verständlich zu machen, es falsch darzustellen.
Martin Wagenschein
Ganz besonders war ihm die Atomphysik ein Dorn im Auge: „Ich glaube nicht, dass es gut ist, in der Mittelschule viel von Atomphysik und Elektronen zu reden. Jede anschaulich räumliche Vorstellung dieser Gebilde ist ganz einfach falsch.“
Wagenscheins Ansatz lässt sich leicht von der Physik auf die Mathematik übertragen. Auch mathematische Methoden lassen sich erlernen, indem die Schüler von ihnen unmittelbar zugänglichen Fragestellungen ausgehen.
Oberflächlich betrachtet wird Wagenschein somit zum frühen Protagonisten einer praktischen Mathematik- und Physikdidaktik „zum Anfassen“. Zu seiner Zeit waren seine Appelle jedoch weitgehend wirkungslos, zumindest was die deutsche Schulpraxis angeht. Wer jedoch glaubt, die gegenwärtige Orientierung der Nach-PISA-Zeit auf praktische Anwendungsmöglichkeiten wäre eine späte Rehabilitierung Wagenscheins, der irrt gewaltig.
Keine Zeit, das Lernen zu lernen
Wagenschein ging es nicht um praktischen Nutzen, den Anwendungsbezug, sondern um das Erlernen wissenschaftlicher Methoden anhand individuell erfahrbarer Phänomene. Dafür opferte er bereitwillig reines Faktenwissen dem Erlernen von Methodiken. Dies ist das genaue Gegenteil von dem, was an deutschen Schulen stattfindet. „Lernen zu lernen“ ist heute kein wirklich gelebtes Motto, sondern bloß eine gerne wiederholte Floskel. Deutlich zeigt sich dies bei „G8“, der Verkürzung von neun auf acht Gymnasialjahren bis zum Abitur. Eine Entrümpelung des Lehrstoffes fand dabei nicht statt. Da in den meisten Bundesländern verrückter Weise das 10. Schuljahr gestrichen wurde, trifft die gewachsene Stoffmenge alle Schüler, selbst die, die nach der Mittelstufe doch kein Abitur machen wollen. (Modell "9+3" statt "10+2")
Der Druck auf die Schüler wird somit immer weiter erhöht – Lernstandserhebungen, Prüfung nach der 10. Klasse, normiertes Zentralabitur, Kopfnoten, und vor allem: keine substantiellen Wahlmöglichkeiten mehr. Selbst die Abwahl des für einen zentralen Fächerkanon vollkommen überflüssigen Weltanschauungsfaches Religion wurde negativ sanktioniert durch die Einführung pseudo-moralischer Zwangsersatzdienstfächer, die oft wortgewaltig unter dem Label „Ethik“ daher kommen. Dahinter steckt die bei manchen Lehrern, Eltern und Bildungspolitikern gleichermaßen anzutreffende Ansicht, früher hätten Schüler Religion vor allem aus Faulheit abgewählt, um mehr Freistunden zu haben. Wer diese Meinung vertritt, die nicht gerade vom Vertrauen in die Entscheidungsfähigkeiten der jungen Generation geprägt ist, der ist natürlich erst dann zufrieden, wenn die Lernzeit der Kinder und Jugendlichen komplett reglementiert und quantitativ messbar ist. Eine Grundlage für lebenslanges, selbstständiges Lernen wird dabei nicht geschaffen.
Mathematik, das unbekannt abstrakte Wesen
Kein Zweifel, der Ansatz, Mathematik und Naturwissenschaften zur Schülermotivation über Anwendungsbezüge zu vermitteln, ist kurzweiliger, als das reihenweise Herrunterrechnen und Auswendiglernen trockener Fakten ("Neue Aufgabenkultur" macht das Fach Mathematik lebendiger). Wird dieser Zugang jedoch nicht, wie Wagenschein vorgeschlagen hatte, dazu genutzt, mathematisch-wissenschaftliche Methoden zu erlernen, so besteht die akute Gefahr der Profanisierung von Mathematik und Physik. Es wird der Eindruck erweckt, Mathematik – um exemplarisch bei diesem Fach zu bleiben - sei „einfach“, weil nachgerechnete Alltagserfahrungen zu ihrem Verständnis ausreichten. Dies ist jedoch schlichtweg nicht der Fall.
Mathematik ist abstrakt. Schon das Rechnen mit natürlichen Zahlen erfordert ein hohes Maß an Abstraktionsvermögen. Dies wird oft übersehen, weil die Abstraktion von „1 Apfel plus 1 Apfel gleich 2 Äpfel“ hin zu „1+1=2“ den meisten Menschen vermeintlich leicht fällt. Menschen jedoch, denen Mathematik schwer fällt – entweder, weil sie echte Dyskalkulatoriker sind oder weil sie einfach genauer hinsehen -, haben damit große Probleme, denn genau genommen sind zwei Äpfel niemals so identisch, wie zwei mathematische Einsen (Gibt es eigentlich zwei mathematische Einsen?).
Immer wieder hergestellte Bezüge zu konkreten Anwendungen können deshalb das Erlernen mathematischer Konzepte erschweren, weil die wieder und wieder hergestellten Anwendungsbezüge immer wieder aufs Neue abstrahiert werden müssen. Ein sehr ermüdendes, wiederholt frustrierendes Verfahren. Zu entsprechenden Ergebnissen war auch das Max-Planck-Institut für Bildungsforschung gekommen ("Geht’s auch etwas abstrakter?").
Das Ende der Aufklärung – die Beerdigung der Mathematik
Wenn Phänomene bloß zur kurzweiligen Anbindung mathematischer Inhalte an Anwendungen missbraucht werden, so ist eine Gefahr, dass paradoxer Weise gerade diejenigen auf der Strecke bleiben, welche der Anwendungsbezug eigentlich hätte helfen sollen – nämlich die, die Schwierigkeiten mit dem Zugang zur Mathematik haben. Weit gravierender, weil allgemeiner, ist eine zweite Gefahr: Die Fokussierung der Mathematik und der Naturwissenschaften auf ihre Anwendbarkeit entwertet beide Bereiche als Kulturwissenschaften.
Mathematik und Naturwissenschaften erscheinen nur noch als sekundäre Hilfswissenschaften zur Lösung alltäglicher, nicht wirklich tiefschürfender Probleme. Sie sind höchstens nützlich; aber nicht mehr wirklich wichtig, wenn es um die zentralen Dinge des Lebens geht. Dies kommt nicht nur studierten, islamistischen Terroristen gelegen, die gezielt moderne Passagierjets in Hochhäuser steuern, wie beispielsweise Mohammed Atta und seinen Teams an 9/11. Es passt auch in die Denkkategorien westlicher Moralapostel wie dem telepräsenten und publizistisch umtriebigen „Psychotherapeuten, Arzt, Theologen und Kenner der Philosophie“ Manfred Lütz, der sich in seinem populären Pamphlet „Gott – Eine kleine Geschichte des Größten“1 sogar zu der irrwitzigen Behauptung hinreißen lässt, die Evolutionstheorie hätte für die „wissenschaftsgläubigen Atheisten des 19. Jahrhunderts“ den „Keim der Katastrophe ihres Weltbilds“ in sich getragen, weil sich gemäß der Evolutionstheorie „nicht alles zwangsläufig nach Naturgesetzen entwickelte“. Er bemüht Poppers Wissenschaftstheorie – Wissenschaftliche Behauptungen können empirisch nur falsifiziert, nicht verifiziert werden –, um die Naturwissenschaften von jeglichen Disklussionen um „absolute Wahrheiten“ auszuschließen. Diese Poppers Aussagen verbiegende Vulgärargumentation ist inzwischen eingefahren und bei Wissenschaftskritikern ausgesprochen beliebt. Sie funktioniert wie ein Pawlowscher Hund: Jemand sagt „Evolutions-“ oder „Quantenthoeorie“ und sofort schallt es mit Popper zurück: „Alles bloß Theorie und nicht beweisbar“. Die Tatsache, dass naturwissenschaftliche Befunde immer wieder die Grenzen ihrer methodischen Verfahren durchbrechen, sie sich somit nicht einsperren lassen, wird von Lütz nicht erkannt.
Es gibt keine philosophische Grenze, die die Physik, die sich dem quantemechnischen Kleinsten und dem astronomischen Größten widmet, nicht überschreiten könnte. Und es gibt keine Ethik, die der Evolution widerstehen könnte. Wenn nicht die Mathematik, welche Disziplin sollte dann an die ultimative Vernunft des Menschen appellieren? Wer also Mathematik und Naturwissenschaften auf rein Praktisches begrenzen will, aus welchen gut gemeinten Gründen auch immer, erodiert das Fundament der Aufklärung.