Ich bin beeindruckt wie detailiert sich S.Wolfram mit Systemtheorie und Mathematik auskennt und wie breit er seine wissenschaftlichen/philosophischen Grundlagen legt um den Kern der Wissenschaft, Modellbildung , und Vorhersagbarkeit im allgemeinen zu behandeln.
Was mir dabei in den Sinn kommt:
Wenn ich mich nicht ganz irre so haben die Kybernetiker um Nobert Wiener und J.v.Neumann genau diesen Ansatz auf breitere Basis gestellt indem sie die Fundamente der Harmonischen Analyse bzw. Approximation von Linearen Systemen auf die allgemeinen Probleme der Technik und Medizin versucht haben anzuwenden.
Stanislaw Lem hat in der Summa dargestellt wie Wissenschaft und Modellbildung aus seiner Sicht funktioniert. (Mathematik gleicht einem verückten Schneider der alle Arten von Kleider schneidert die auf kein bekanntes Lebewesen / Problem passen, und die Anwender/Wissenschaftler schauen ob in diesem Kleiderschrank etwas passendes für ihr Problem dabei ist.
Dabei stellt sich die Frage, welche Arten von Systemen wir aus der Realität kennen und welche Voraussetzungen ein System haben muss um Modelle zu entwickeln die eine Vorraussagbarkeit ermöglichen.
Um zu wissen ob eine Blackbox erfolgreich modelliert werden kann, müsste man die folgenden Voraussetzungen prüfen (können!):
Die erste Vorraussetzung ist, dass es keine rein zufällige Ausgangsfunktion ist, d.h. der Output nur von inneren (nicht messbaren) Variablen gesteuert wird, und/aber mit dem Input nichts zu tun hat. Dies zu erkennen ist schon unmöglich weil es nicht unterscheidbar ist, ob es sich um ein rechnerische irreduzibles Problem (Komplexität ist zu hoch) oder um ein willkürlich stochastisches Problem handelt. Im besten Fall kann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung Aussagen für große Essembles von Messungen ermöglichen.
Die zweite Vorraussetzung, dass es eine geschlossen darstelllbare mathematische Funktion gibt, die das Ausgangssignal aus dem Eingangssignal abbilden kann, ist eine notwendige aber nich hinreichende Bedingung.
Chaotische Funktionen lassen sich nicht ohne weiteres aus der Lösungsmenge approximieren obwohl sie geschlossen darstellbar sind. Somit können sie auch nicht als Lösung geraten oder approximiert werden.
(z.B. Doppelpendel, 3-KöperSystem )