die navier-stokes-gleichungen
http://de.wikipedia.org/wiki/Navier-Stokes-Gleichungen
stellen ein system von differentialgleichungen dar, mit denen
strömungen beschrieben werden können. fĂŒr die
navier-stokes-gleichungen gibt es keine analytischen lösungen; sie
werden im allgemeinen numerisch durch iterative verfahren gelöst.
zum verstÀndnis: eine einfache analytische funktion wÀre z.b.
(1) y(x) = x^2 + 2x + 1
der funktionswert y kann fĂŒr ein konkretes x direkt berechnet werden.
eine differentialgleichung wÀre z.b.
(2) y' = dy/dx = 2x + 2
diese DGL hat unendlich viele lösungen:
(3) y = x^2 + 2x + C
wobei C eine konstante ist. fĂŒr C=1 erhĂ€lt man die ganz oben genannte
funktion.
daraus lernen wir: wenn nur eine DGL angegeben ist, dann hÀngt die
lösung nicht nur von der DGL selbst ab, sondern auch von den
randbedingungen (z.b. y(x=0) = 1). erst durch angabe einer
randbedingung kann man fĂŒr diesen fall die konstante C berechnen.
das problem mit den navier-stokes-gleichungen ist jetzt, daĂ der
schritt von der DGL (2) zu einer allgemeinen lösung (3), bei der man
nur noch einige konstanten ermitteln muĂ, nicht möglich ist (bzw.
nicht WAR, sollte die lösung aus dem artikel tatsÀchlich stimmen).
die allgemeinen navier-stokes-gleichungen gelten ĂŒbrigens fĂŒr
kompressible, reibungsbehaftete strömungen.
"inkompressibel" bedeutet, daà die strömung an jedem punkt des
strömungsfelds eine konstante dichte rho hat. durch diese
vereinfachung fallen aus den gleichungen jegliche terme heraus, die
die dichte rho in differentieller form beinhalten, z.b. d rho / dx, d
rho / dy, d rho / dz, d rho / dt.
die lösung der gleichungen vereinfacht sich, und man erhÀlt mit den
vereinfachten gleichungen nicht nur fĂŒr inkompressible strömungen
(z.b. hydraulikberechnungen), sondern auch fĂŒr kompressible
strömungen gute ergebnisse, solange die strömungsgeschwindigkeit
wesentlich kleiner ist als die schallgeschwindigkeit (was z.b. fĂŒr
modellflugzeuge meistens der fall ist).
http://de.wikipedia.org/wiki/Navier-Stokes-Gleichungen
stellen ein system von differentialgleichungen dar, mit denen
strömungen beschrieben werden können. fĂŒr die
navier-stokes-gleichungen gibt es keine analytischen lösungen; sie
werden im allgemeinen numerisch durch iterative verfahren gelöst.
zum verstÀndnis: eine einfache analytische funktion wÀre z.b.
(1) y(x) = x^2 + 2x + 1
der funktionswert y kann fĂŒr ein konkretes x direkt berechnet werden.
eine differentialgleichung wÀre z.b.
(2) y' = dy/dx = 2x + 2
diese DGL hat unendlich viele lösungen:
(3) y = x^2 + 2x + C
wobei C eine konstante ist. fĂŒr C=1 erhĂ€lt man die ganz oben genannte
funktion.
daraus lernen wir: wenn nur eine DGL angegeben ist, dann hÀngt die
lösung nicht nur von der DGL selbst ab, sondern auch von den
randbedingungen (z.b. y(x=0) = 1). erst durch angabe einer
randbedingung kann man fĂŒr diesen fall die konstante C berechnen.
das problem mit den navier-stokes-gleichungen ist jetzt, daĂ der
schritt von der DGL (2) zu einer allgemeinen lösung (3), bei der man
nur noch einige konstanten ermitteln muĂ, nicht möglich ist (bzw.
nicht WAR, sollte die lösung aus dem artikel tatsÀchlich stimmen).
die allgemeinen navier-stokes-gleichungen gelten ĂŒbrigens fĂŒr
kompressible, reibungsbehaftete strömungen.
"inkompressibel" bedeutet, daà die strömung an jedem punkt des
strömungsfelds eine konstante dichte rho hat. durch diese
vereinfachung fallen aus den gleichungen jegliche terme heraus, die
die dichte rho in differentieller form beinhalten, z.b. d rho / dx, d
rho / dy, d rho / dz, d rho / dt.
die lösung der gleichungen vereinfacht sich, und man erhÀlt mit den
vereinfachten gleichungen nicht nur fĂŒr inkompressible strömungen
(z.b. hydraulikberechnungen), sondern auch fĂŒr kompressible
strömungen gute ergebnisse, solange die strömungsgeschwindigkeit
wesentlich kleiner ist als die schallgeschwindigkeit (was z.b. fĂŒr
modellflugzeuge meistens der fall ist).