die navier-stokes-gleichungen
http://de.wikipedia.org/wiki/Navier-Stokes-Gleichungen
stellen ein system von differentialgleichungen dar, mit denen
strömungen beschrieben werden können. für die
navier-stokes-gleichungen gibt es keine analytischen lösungen; sie
werden im allgemeinen numerisch durch iterative verfahren gelöst.Â
zum verständnis: eine einfache analytische funktion wäre z.b.
(1) y(x) = x^2 + 2x + 1
der funktionswert y kann für ein konkretes x direkt berechnet werden.
eine differentialgleichung wäre z.b.
(2) y' = dy/dx = 2x + 2
diese DGL hat unendlich viele lösungen:
(3) y = x^2 + 2x + C
wobei C eine konstante ist. für C=1 erhält man die ganz oben genannte
funktion.
daraus lernen wir: wenn nur eine DGL angegeben ist, dann hängt die
lösung nicht nur von der DGL selbst ab, sondern auch von den
randbedingungen (z.b. y(x=0) = 1). erst durch angabe einer
randbedingung kann man für diesen fall die konstante C berechnen.
das problem mit den navier-stokes-gleichungen ist jetzt, daß der
schritt von der DGL (2) zu einer allgemeinen lösung (3), bei der man
nur noch einige konstanten ermitteln muß, nicht möglich ist (bzw.
nicht WAR, sollte die lösung aus dem artikel tatsächlich stimmen).
die allgemeinen navier-stokes-gleichungen gelten übrigens für
kompressible, reibungsbehaftete strömungen.
"inkompressibel" bedeutet, daß die strömung an jedem punkt des
strömungsfelds eine konstante dichte rho hat. durch diese
vereinfachung fallen aus den gleichungen jegliche terme heraus, die
die dichte rho in differentieller form beinhalten, z.b. d rho / dx, d
rho / dy, d rho / dz, d rho / dt.
die lösung der gleichungen vereinfacht sich, und man erhält mit den
vereinfachten gleichungen nicht nur für inkompressible strömungen
(z.b. hydraulikberechnungen), sondern auch für kompressible
strömungen gute ergebnisse, solange die strömungsgeschwindigkeit
wesentlich kleiner ist als die schallgeschwindigkeit (was z.b. für
modellflugzeuge meistens der fall ist).
http://de.wikipedia.org/wiki/Navier-Stokes-Gleichungen
stellen ein system von differentialgleichungen dar, mit denen
strömungen beschrieben werden können. für die
navier-stokes-gleichungen gibt es keine analytischen lösungen; sie
werden im allgemeinen numerisch durch iterative verfahren gelöst.Â
zum verständnis: eine einfache analytische funktion wäre z.b.
(1) y(x) = x^2 + 2x + 1
der funktionswert y kann für ein konkretes x direkt berechnet werden.
eine differentialgleichung wäre z.b.
(2) y' = dy/dx = 2x + 2
diese DGL hat unendlich viele lösungen:
(3) y = x^2 + 2x + C
wobei C eine konstante ist. für C=1 erhält man die ganz oben genannte
funktion.
daraus lernen wir: wenn nur eine DGL angegeben ist, dann hängt die
lösung nicht nur von der DGL selbst ab, sondern auch von den
randbedingungen (z.b. y(x=0) = 1). erst durch angabe einer
randbedingung kann man für diesen fall die konstante C berechnen.
das problem mit den navier-stokes-gleichungen ist jetzt, daß der
schritt von der DGL (2) zu einer allgemeinen lösung (3), bei der man
nur noch einige konstanten ermitteln muß, nicht möglich ist (bzw.
nicht WAR, sollte die lösung aus dem artikel tatsächlich stimmen).
die allgemeinen navier-stokes-gleichungen gelten übrigens für
kompressible, reibungsbehaftete strömungen.
"inkompressibel" bedeutet, daß die strömung an jedem punkt des
strömungsfelds eine konstante dichte rho hat. durch diese
vereinfachung fallen aus den gleichungen jegliche terme heraus, die
die dichte rho in differentieller form beinhalten, z.b. d rho / dx, d
rho / dy, d rho / dz, d rho / dt.
die lösung der gleichungen vereinfacht sich, und man erhält mit den
vereinfachten gleichungen nicht nur für inkompressible strömungen
(z.b. hydraulikberechnungen), sondern auch für kompressible
strömungen gute ergebnisse, solange die strömungsgeschwindigkeit
wesentlich kleiner ist als die schallgeschwindigkeit (was z.b. für
modellflugzeuge meistens der fall ist).