Grafik-"Superformel": Ein Kreis ist ein Quadrat ist ein Fisch ist ein Seestern

Zwischen der neuesten Designer-Kaffeekanne und einer urzeitlich anmutenden Schnecke liegen nur eine Handvoll Parameter -- und die im Jahr 1997 von dem belgischen Biologen Johan Gielis entwickelte so genannte Superformel. Das ist zwar nicht die begehrte Weltformel, aber zumindest ein äußerst universelles Stück Mathematik, welches jede Menge organisch wirkender Formen sowie unendlich viele Variationen dazu hervorbringt.

Um etwa einen Kreis in ein Quadrat, ein Dreieck in einen Seestern oder auch ein Zahnrad in einen Fisch zu verwandeln, braucht man nichts weiter als diese so genannte Superformel mit ihren sechs freien Parametern, ganz im Sinne des Mathematikers Henri Poincaré: "Mathematik ist die Kunst, verschiedene Dinge mit demselben Namen zu belegen." Und die bestechend einfache Formel von Gielis funktioniert nicht nur im Zweidimensionalen, sondern lässt sich auch auf dreidimensionale Objekte ausdehnen.

Damit die Schönheit seiner Mathematik nicht in Lehrbüchern und Hörsälen verstaubt, gründete Gielis zusammen mit dem Mathematiker und Informatiker Edwin Bastiaens die Firma Genicap, die ihre ersten Produkte nun auf der CeBIT (Halle 20, Stand D12) vorstellt: ein Illustrator-Plug-in namens Supergraphx für 2D-Design sowie ein Standalone-Tool für 3D-Künstler -- die Modelle lassen sich als DXF- oder POV-Ray-Dateien in gängige 3D-Software importieren. Ein Maya-Plug-in soll in einigen Monaten folgen und ein Cinema-4D-Implantat steht ebenfalls auf der Wunschliste, wie Bastiaens gegenüber heise online verrät.

Die Faszination sowohl der 2D- als auch der 3D-Implementierung liegt vor allem im Spielen und Ausprobieren sowie dem Entdecken immer neuer, ungeahnter Gebilde. Ein idealer Ideengeber für Formen, die dem Gehirn einfach nicht einfallen wollen -- und das, ohne an Bézierkurven und Ankerpunkten herumzerren zu müssen. Wer nicht alles dem Zufall überlassen möchte, findet bei Paul Bourke eine ausführliche, illustrierte Erklärung zur Bedeutung der jeweiligen Variablen. Weitere Anwendungen sieht Gielis in der Lehre, um anschaulich und spielerisch mathematische Zusammenhänge zu vermitteln.

Seine Superformel hat Johan Gielis nicht aus dem Hut gezaubert. Vielmehr fand er eine Verallgemeinerung der erstmals 1818 von Lamé diskutierten Superellipse, welche auf Formen mit vierfacher Rotationssymmetrie beschränkt waren (Kreis, Quadrat etc.). Gielis' Arbeit erweiterte das Spektrum um Gebilde mit m-facher Rotationssymmetrie, wie sie in der Natur etwa bei Seesternen (5-fach) oder Schneeflocken (6-fach) auftritt. Nach Ansicht von Experten hat die Formel vor allem weit reichenden beschreibenden Charakter, vermittelt darüber hinaus aber wahrscheinlich keine Erkenntnisse darüber, wie diese Formen in der Natur tatsächlich entstehen.

Trotz aller Universalität: Nicht jede organische Form lässt sich aus der Superformel ableiten. Um etwa eine Schnecke zu beschreiben, muss man immer noch auf die logarithmische Spirale zurückgreifen. Als Erweiterung plant Genicap, auch solchen "Organismen" per Superformel mehr Artenvielfalt zu verpassen. Das 3D-Standalone-Produkt experimentiert bereits mit geeigneten Erweiterungsfunktionen.

Die von Genicap postulierte immense Reduktion der Dateigröße insbesondere von 3D-Modellen stützt sich auf einen Vergleich der reinen 3D-Superform mit dem DXF-Export. Während Erstere mit weniger als einem KByte auskommt, da lediglich zwölf Parameter gespeichert werden, muss bei Letzterem natürlich die mitunter komplexe Form durch zahlreiche Polygone angenähert werden -- womit das DXF schnell auf über ein MByte anwächst. Der Vorteil dürfte sich allerdings im Laufe eines Gestaltungsprozesses relativieren, wenn man die ursprünglichen Supershapes weiter verformt, bearbeitet und mit Texturen belegt.

Eine Formel, riesige Artenvielfalt. Die eigentlich symmetrischen Formen lassen sich auch bereichsweise manipulieren.