40. Mersenne-Primzahl entdeckt

Nun ist es quasi amtlich, die 40. bekannte Mersenne-Primzahl und damit die größte derzeit bekannte Primzahl überhaupt ist 2^20.996.011-1, eine Zahl mit 6.320.430 Dezimalstellen. Unabhängige Verifikationsläufe von George Woltman und Guillermo Valor konnten das von einem Teilnehmer des GIMPS-Projektes (Great Internet Mersenne Prime Search) vor etwa zwei Wochen gefundene Ergebnis auf anderen Rechnerarchitekturen mit anderen Algorithmen verifizieren, so dass die Primalität nun als gesichert gelten kann. Entdeckt wurde die neue Mersenne-Primzahl von dem Pentium-4-Rechner des Chemiestudenten Michael Shafer aus Michigan.

Ob die Zahl allerdings auch wirklich M₄₀ ist und nicht M₄₁ oder M₄₂ ist noch unklar, denn nicht über alle Exponenten unterhalb von 20996011 gibt es schon Erkenntnisse über die Primalität der zugehörenden Mersennezahl 2ⁿ-1. Mit dem Erfolg baut die GIMPS den Vorsprung des Mersenne-Lagers vor der konkurrierende Fermat-Gemeinde GFPS, weiter aus, die zwar bei weitem die meisten Zahlen in der Top100-Liste der Primzahlen aufweisen kann, die aber mit der am 23. September 2003 gefundenen generalisierten Fermat-Zahl 1372930^2[super]17[/super]+1 mit "nur" 804,474 Dezimalstellen derzeit nur den sechsten Platz hinter fünf führenden Mersenne-Primzahlen einnimmt. Diese wurden allesamt von GIMPS entdeckt, deren circa 60.000 Teilnehmer ein Rechennetz (primenet) mit etwa 9,5 Billionen Gleitkommaoperationen pro Sekunde (9,5 TeraFlops) ermöglichen, das etwa Platz 4 der Supercomputer-Top500-Liste entspräche.

Für das von der Electronic Frontier Foundation ausgelobte Preisgeld ist die gefundene Mersenne-Primzahl trotz ihrer rund 6 Millionen Ziffern aber noch zu klein, sie muss schon als erste mehr als 10 Millionen Ziffern aufweisen können, damit die Entdecker 100.000 Dollar einheimsen können. (as)