Seite 2: Die Grenze der rechnerischen Irreduzibilität

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In der Wissenschaft ist es oft eine große Herausforderung, die zugrunde liegenden Regeln zu finden, nach denen ein System funktioniert. Aber nehmen wir an, wir haben diese Regeln gefunden, und wir haben eine formale Möglichkeit, sie darzustellen, beispielsweise als Programm. Dann stellt sich immer noch die Frage, was diese Regeln für das tatsächliche Verhalten des Systems bedeuten. Ja, wir können die Regeln explizit Schritt für Schritt anwenden und verfolgen, was passiert. Aber können wir auf einen Schlag einfach "alles lösen" und wissen, wie sich das System verhalten wird?

Dazu müssten wir in gewissem Sinne "unendlich viel schlauer" sein als das System. Das System muss all diese Schritte durchlaufen, aber irgendwie können wir "vorausspringen" und das Ergebnis sofort herausfinden. Ein Schlüsselgedanke – der letztlich durch das Wolfram-Physikprojekt unterstützt wird - besteht darin, dass wir uns alles, was geschieht, als einen Rechenprozess vorstellen können. Das System führt eine Berechnung durch, um sein Verhalten zu bestimmen. Wir Menschen – oder, was das betrifft, jede von uns geschaffene KI – müssen ebenfalls Berechnungen durchführen, um zu versuchen, dieses Verhalten vorherzusagen oder zu "lösen". Der Grundsatz der Gleichwertigkeit von Berechnungen besagt jedoch, dass diese Berechnungen in ihrer Ausgereiftheit höchstens gleichwertig sind. Das bedeutet, dass wir nicht erwarten können, das System systematisch "vorhersagen" oder "lösen" zu können; es erfordert unweigerlich einen gewissen, nicht reduzierbaren Rechenaufwand, um herauszufinden, was genau das System tun wird. So sehr wir uns auch bemühen, ob mit KI oder auf andere Weise, unsere "wissenschaftliche Leistung" wird letztlich durch die rechnerische Irreduzibilität (unzerlegbare Darstellung) des Verhaltens begrenzt sein.

Die Möglichkeit und Unmöglichkeit von Wissenschaft

Aber warum ist Wissenschaft trotz der rechnerischen Irreduzibilität überhaupt möglich? Der entscheidende Punkt ist, dass es immer bestimmte Aspekte eines Systems gibt, über die sich mit begrenztem rechnerischen Aufwand Aussagen treffen lassen, selbst wenn das Gesamtsystem rechnerisch irreduzibel ist. Diese erkennbaren und berechenbaren Eigenschaften sind es, auf die wir uns in der Wissenschaft üblicherweise konzentrieren.

Dabei gibt es jedoch unweigerlich Grenzen – und Probleme, die in die Irreduzibilität von Berechnungen münden. Manchmal zeigen sich diese als Fragen, die wir einfach nicht beantworten können, und manchmal als "Überraschungen", die wir nicht kommen sehen. Aber der Punkt ist, dass wir, wenn wir "alles lösen" wollen, unweigerlich mit der rechnerischen Irreduzibilität konfrontiert werden, und es wird einfach keine Möglichkeit geben – weder mit KI noch auf andere Weise –, das System Schritt für Schritt zu simulieren. Es gibt hier jedoch eine Besonderheit. Was ist, wenn wir nur Dinge wissen wollen, die mit der rechnerischen Irreduzibilität übereinstimmen? Ein großer Teil der Wissenschaft – und der Technologie – wurde speziell für rechnerisch reduzierbare Phänomene entwickelt. Das ist unter anderem der Grund, warum mathematische Formeln in der Wissenschaft so erfolgreich sein konnten, wie sie es sind.

Aber wir wissen natürlich, dass wir bisher nicht alles gelöst haben, was wir in der Wissenschaft wollen. Und in vielen Fällen scheint es so, als hätten wir keine wirkliche Wahl, was wir erforschen wollen; die Natur zum Beispiel zwingt es uns auf. Und das Ergebnis ist, dass wir unweigerlich mit der rechnerischen Irreduzibilität konfrontiert werden.

Wie ich noch erläutern werde, bietet KI Möglichkeiten, bestimmte Formen der rechnerischen Irreduzibilität aufzudecken und uns rationalisierte Ansätze zur Erforschung zu liefern. Dennoch wird es immer Aspekte geben, die aufgrund ihrer rechnerischen Komplexität zu unvorhergesehenen Überraschungen führen, die wir nicht einfach oder direkt verstehen können. Dieser Zustand wird sich nicht ändern. Ständig gibt es mehr zu entdecken, mehr zu berechnen, und neue Ebenen der Komplexität, von denen wir bisher nichts wussten. Letztendlich – mit oder ohne KI – stellt die rechnerische Irreduzibilität eine Grenze dar, die uns daran hindert, die Wissenschaft in ihrer Gänze vollständig zu "lösen".

Das alles hat einen merkwürdigen historischen Hintergrund. Zu Beginn des zwanzigsten Jahrhunderts stellte sich die Frage, ob die gesamte Mathematik "mechanisch gelöst" werden kann. Mit der Veröffentlichung des Gödelschen Unvollständigkeitstheorems schien das Gegenteil bewiesen. Und jetzt, da wir wissen, dass auch die Wissenschaft letztlich eine rechnerische Struktur hat, zeigt das Phänomen der rechnerischen Irreduzibilität – im Grunde eine Verschärfung des Gödelschen Theorems –, dass auch sie nicht "mechanisch gelöst" werden kann.

Wir können jedoch immer noch die Frage stellen, ob die Mathematik – oder die Wissenschaft –, die die Menschen studieren wollen, es schaffen könnte, nur in Taschen der rechnerischen Irreduzibilität zu leben. Aber in gewissem Sinne ist der eigentliche Grund dafür, dass "Mathematik schwer ist", der, dass wir ständig Beweise für die rechnerische Irreduzibilität sehen: Wir kommen nicht darum herum, Dinge tatsächlich berechnen zu müssen. Das ist zum Beispiel nicht das, was Methoden wie die KI mit neuronalen Netzen (zumindest ohne die Hilfe von Tools wie Wolfram Language) können.