(3n+1)? Zum 100. Geburtstag des Mathematikers Lothar Collatz

Gefeiert wird er erst im Oktober, geboren wurde er jedoch heute vor 100 Jahren: der Mathematiker Lothar Collatz (PDF-Datei). In seiner langen Laufbahn widmete er sich der numerischen Mathematik und dem Einsatz von Computern in dieser Wissenschaft. Außerdem geht auf ihn ein zahlentheoretisches Rätsel zurück, das so einfach und so mysteriös wie das berühmte Fermatsche Problem ist, doch im Unterschied zu diesem noch einer Lösung harrt.

Collatz kam am 6. Juli 1910 im sauerländischen Arnsberg zur Welt, und sein Vater, ein Geodät, versorgte ihn schon früh mit Denksportaufgaben und Schachproblemen. Nach der Schulzeit in Minden und Stettin studierte er Mathematik und Physik in Greifswald, Göttingen, München und Berlin. Hier legte er sein Staatsexamen bei Richard von Mises und Erwin Schrödinger ab. Eine Promotion bei von Mises zerschlug sich, da dieser von den Nazis vertrieben wurde; seinen mathematischen Doktor machte Collatz dann bei anderen Professoren.

1935 wechselte er an die TH Karlsruhe, wo er zunächst als Assistent und nach der Habilitation als Privatdozent tätig war. Im 2. Weltkrieg arbeitete er auch im Institut für Praktische Mathematik in Darmstadt. 1943 wurde Collatz Professor an der TH Hannover, 1952 folgte er einem Ruf an die Universität Hamburg, wo er das Institut für Angewandte Mathematik gründete und leitete. 1978 wurde er emeritiert, blieb der Hochschule aber eng verbunden. Er starb am 26. September 1990 in der bulgarischen Stadt Warna während einer Konferenz über Computeranwendungen in der Mathematik.

In seinem Berufsleben erforschte Collatz die Methoden und Algorithmen des wissenschaftlichen Rechnens und ihre theoretische Basis, er hatte aber auch mit realen Computern zu tun. Von 1963 bis 1972 war er Direktor des universitären Rechenzentrums in Hamburg, und schon 1958 besorgte er seinem Institut eine IBM 650, die ab 1960 von einer Telefunken TR4 unterstützt wurde. Darüber hinaus befasste er sich mit Graphentheorie und mit der Analyse geometrischer Ornamente.
Außerhalb der Büros war Collatz ein höchst begabter Maler und Zeichner. Eine umfangreiche Gedenkschrift (PDF-Datei) seines Instituts führt mehrere von ihm ausgedachte Spiele auf. Seine bekannteste Idee ist zweifellos das (3n+1)- oder Collatz-Problem, international als Collatz Conjecture bekannt.

Dieses noch ungelöste Rätsel basiert auf einem simplen Algorithmus: Man nehme eine beliebige natürliche Zahl. Ist sie gerade, wird sie halbiert, ist sie ungerade, mit 3 multipliziert und 1 addiert. Das Verfahren wird mit der entstandenen Zahl fortgesetzt und das Ganze so oft iteriert, bis die 1 kommt. Die Collatz-Vermutung lautet: Für jede Zahl endet die Prozedur, wie etwa bei der Folge 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, stopp.

Anscheinend geht das Problem auf Überlegungen zur Graphentheorie zurück, die Collatz in den 1930er-Jahren anstellte, aber nicht publizierte. 1952 wurde es vom englischen Mathematiker Bryan Thwaites erneut entdeckt und verbreitete sich anschließend unter verschiedenen Namen in der Fachwelt. Collatz selbst schrieb erst 1986 in einer chinesischen Zeitschrift darüber.

Wem das kleine Rechenprogramm der HAW Hamburg nicht genügt, der kann die Vermutung auch in einem distributiven Projekt testen oder sich künstlerisch betätigen. Der Algorithmus des Collatz-Problems liefert die "Hailstone Numbers", die zu faszinierenden Grafiken und unterhaltsamen Filmen führen.

1983 brachte die Zeitschrift "Elektronische Rechenanlagen" einen Aufsatz von Lothar Collatz und drei Co-Autoren über den Einfluss der Computer auf die numerische Mathematik. Darin nannte er Eigenschaften, die wir Menschen den Maschinen voraus haben: Intuition, Überblick und Flexibilität, die Fähigkeit, einen Rechengang ändern zu können sowie das Erkennen von Ausnahme und Grenzfällen. Vielleicht gelingt es damit auch irgendwann, sein Problem zu lösen. (jk)