Der BlackBerry Internet Service...

... hat das schon immer so gemacht: die (alten) BBs können in
Wirklichkeit kein POP3 oder IMAP sondern die BIS-Server holen das ab
und pushen es dann auf die Geräte.

Das habe ich vor Jahren auch mal sauber dokumentiert gehabt (inkl.
der Absicherung der Speicherung), finde es aber gerade nicht.

Mit einem angemieteten BES ist's auch nichts viel anders, der kennt
auch die Zugangsdaten. Wer das nicht will muss einen eigenen BES
aufsetzen oder etwas anderes nehmen.