Du bekommst mit allergrößter Wahrscheinlichkeit sowieso eine neue IP, auch ohne dein eigenes Eingreifen. Dies bleibt lediglich Anschlüssen vorbehalten, welche eine Standleitung haben, da sie z.B. auf feste IP-Adressen angewiesen sind (wie z.B. Webservices selbst).
Was das Erkennen deiner Person im Netz angeht, kannst Du lediglich dafür sorgen, dass alle im Netz befindlichen Clients (Programme bzw. Apps) keine Cookies oder gar neue Super Cookies speichern oder diese nach Beendigung der Session löschen.