Wann immer der Anschauungsraum verlassen wird, dann bin ich raus

Was soll ich mir bei einer 3-Sphaere bloss denken? Natuerlich kann
ich auch |x|=1 schreiben, mir x als vier-dimensionalen Vektor
vorstellen und die resultierende Menge S3 nennen. 

"Jede einfach zusammenhängende kompakte unberandete 3-dimensionale
Mannigfaltigkeit ist homöomorph zur 3-Sphäre."

Und dann? Schon im ein- oder zwei-dimensionalen Fall hat der
scheinbar so simple Begriff der Stetigkeit schon nicht-triviale bzw.
nicht unmittelbar anschauliche Konsequenzen. Da sich das hier zur
Debatte stehende jeglicher (jedenfalls mir zugaenglicher) Anschauung
entzieht -- was mach ich damit nur??

Nehmen wir an, der Beweis hat nun das Peer-Review erfolgreich
ueberstanden, was bedeutet das dann? Doch wohl nicht mehr, als dass
man im Rahmen der herangebildeten Formalismen (doch wohl alle dem
Anschauungsraum entstammend!) die Aussage logisch deduzieren kann.

Meine Waesche will ich nicht weisser waschen -- trotzdem stehe ich
momentan etwas ratlos da ...