Teile und Leuchte!

Betrachtet man die Verschaltung der 12 LEDs, so wird einem schnell klar, dass zwar immer drei LEDs in Serie geschaltet sind, egal, welchen Stromweg man betrachtet, dass aber dennoch nicht alle LEDs gleichwertig vom Strom durchflossen sein können.

Um die besonderen Verhältnisse beim RGB-LED-Würfel besser zu verstehen, haben wir einen Würfel aus zwölf gleichen Widerständen sowie einen Würfel aus zwölf gleichen normalen blauen LEDs damit verglichen.

Untersuchen wir zuerst den Würfel aus zwölf gleichen Widerständen. Als Stromrichtung wird hier die tatsächliche Richtung des Elektronenflusses angegeben. Vom Minuspol fließt der gesamte Elektronenstrom I_ges zum Verzweigungspunkt A, am gegenüber liegenden Verzweigungspunkt B fließen die Elektronen ebenfalls mit der Stärke I_ges weg zum Pluspol.

Es ist einleuchtend, dass der Gesamtstrom I_ges am Punkt A in drei gleich große Teilströme der Stärke 1/3 Iges aufgeteilt wird, die zu den Punkten F, G und H fließen. Analog dazu fließen von den Punkten C, D und E drei gleich große Teilströme der Stärke 1/3 I_ges zum Verzweigungspunkt B. Denn die Anordnung ist vollkommen symmetrisch und alle Widerstände sind gleich groß.

Am Punkt G teilt sich der Strom 1/3 I_ges in zwei gleiche halb so große Ströme auf, die logischerweise die Stärke 1/6 I_ges haben müssen. Für die Verzweigungspunkte F und H gilt Analoges.

Bei C sammeln sich die von F und G kommenden Teilströme, um wieder mit der Stärke 1/3 I_ges nach B zu fließen.

So weit die Theorie - aber lässt sich das auch messtechnisch beweisen? Dazu haben wir mit einem 4-Kanal-Oszi die Spannungsverhältnisse an den 4 genannten Verzweigungspunkten A, G, C, und B überprüft.

Das Ergebnis entspricht den Erwartungen gemäß des Ohmschen Gesetzes, denn demnach besteht ein linearer Zusammenhang zwischen Stromstärke und Spannung: U = R x I

Logisch erscheint, dass die Spannung zwischen den Punkten A und B gleich der Summe der Einzelspannungen auf dem Weg von A nach B ist - jedoch unabhängig davon, welchen Weg der Strom nimmt, denn die möglichen Einzelwege sind alle gleichberechtigt. Betrachten wir als Beispiel den Stromweg über die Punkte A-G-C-B. Die Gesamtspannung U_AB wäre die Summe der Teilspannungen, die an den Teilstrecken abfallen: U_AB = U_AG + U_GC + U_CB

Die Teilspannungen in letzter Gleichung lassen sich ersetzen durch die jeweiligen Produkte aus
Widerstand und Stromstärke: U_AB = I₃ x R + I₁₁ x R + I₆ x R

Die Widerstände sind ja alle gleich groß: U_AB = ( I₃ + I₁₁ + I₆ ) x R

Ersetzt man die einzelnen Stromstärken durch den relativen Anteil der Gesamtstromstärke, gilt:

U_AB = ( 1/3 I_ges + 1/6 I_ges + 1/3 I_ges ) x R

U_AB = 5/6 I_ges x R

Eingesetzt in die Gleichung für den Gesamtwiderstand R_ges des Würfels, ergibt sich:

        UAB    5/6 Iges  R        5
Rges = ----- = --------------  = -- R
       Iges       Iges            6

Angewandt auf unser Beispiel eines Widerstandswertes von R = 300 Ohm eines jeden der 12 Widerstände im Würfel, ergibt sich ein Gesamtwiderstand zwischen den Messpunkten A und B von 250 Ohm. Dieses Ergebnis ist mit einem Ohmmeter einfach zu bestätigen.

Auf den ersten Blick sollten sich vorige Überlegungen auch übertragen lassen auf einen Würfel, der aus normalen blauen Leuchtdioden besteht. Zu erwarten wäre dann auch ein schwächeres Leuchten einiger LEDs, bedingt durch niedrigere Ströme und Spannungen (siehe vergleichbare Widerstände zwischen G und C) : 1/6 U bei 1/6 I).

Aber siehe da: alle LEDs leuchten fast gleich hell und die gemessenen Teilspannungen an der LED-Dreierkette A-G, G-C, C-B sind fast gleich groß. Eine Erklärung ist rasch gefunden, wenn man sich die Kennlinie einer normalen LED im Vergleich zur Strom/Spannungskurve eines Widerstandes betrachtet.

Bei LEDs gibt es keinen linearen Zusammenhang zwischen Spannung und Stromstärke (Ohmsches Gesetz). Bei LEDs ist eine Mindestspannung nötig, damit sie überhaupt leuchten. Bis zum Erreichen der Durchbruchspannung steigt der Strom nicht linear exorbitant an und zerstört schließlich die LED irreversibel. Diese Zone wird von drei seriellen blauen LEDs bei 9 Volt Versorgungsspannung nie erreicht (von drei seriellen roten LEDs schon – hier ist ein Vorwiderstand nötig). Dazwischen können sich Spannungen und Ströme im blauen Würfel so einpendeln, dass alle LEDs fast gleich versorgt werden.

2Pin-RGB-LEDs sind bekanntlich wesentlich komplexer aufgebaut als normale einfarbige LEDs, denn sie besitzen nicht nur drei verschiedenfarbige LEDs, sondern vor allem zusätzlich einen Mikrochip, der den gesamten Betriebsablauf steuert. Untersucht man eine solche einzelne LED mit einem Hochfrequenz-Scanner, findet man mehrere Frequenzen aus den internen Abläufen. So findet man bei circa 1 KHz eine Frequenz, die offensichtlich die Taktbasis darstellt.

Misst man die Spannung an einer einzelnen RGB-LED unter denselben Bedingungen wie oben, wird deutlich, dass die Einzelfarben in der LED gepulst angesteuert werden. Aus diesem Diagramm kann man allerdings nicht direkt auf eine Farbe schließen, die zu einem bestimmten Augenblick leuchtet.

Dieselbe Messanordnung eines 4-Kanal-Oszillografen (Transientenrecorder) wie oben beim Würfel aus normalen LEDs wird zur Untersuchung eines Würfels aus RGB-LEDs benutzt. Bei zwölf miteinander vernetzten RGB-LEDs sind die Strom- und Spannungsverhältnisse nicht mehr so einfach zu bestimmen, denn die Mikrochips in den LEDs takten nach dem Einschalten sehr rasch nicht mehr synchron. Welches Pulsverfahren in den verbauten Microchips gewählt ist, geht aus den spärlichen Dokumenten der Hersteller nicht hervor, ist für diese Zwecke auch völlig belanglos.

Die zur Messung am Würfel mit den blauen LEDs analoge Untersuchung zeigt deutlich, wie stark die Spannungen an den Messpunkten schwanken können. Auch hier sind die an den LED-Ebenen abfallenden Spannungen fast gleich, die mittlere Ebene zeigt einen unwesentlich geringeren Spannungsabfall im Durchschnitt (Differenz Messpunkte G (gelb) und C (grün). Daher erscheinen dem menschlichen Auge alle RGB-LEDs gleich hell. Ein Flimmern durch das gepulste Licht sieht das träge menschliche Auge nicht, da die Taktfrequenz weit über der Flimmerverschmelzungsgrenze liegt.

Der Gesamtstrom des RGB-Würfels schwankt natürlich sehr stark. Leider sind ballistische Zeiger-Messinstrumente ebenso wie übliche digitale Anzeigen viel zu träge, um Impulsspitzenwerte bzw. überhaupt die exakten Augenblickswerte des Strombedarfs darzustellen. Die beispielsweise an diesem Würfel gemessenen Augenblickswerte von 13,5 mA und 42 mA an einer neuen 9Volt-Batterie liegen im sicheren Bereich. Die LEDs sind für 20-30 mA ausgelegt, d.h. bei drei parallelen LED-Zweigen im Würfel könnten wesentlich höhere Impulsspitzen fließen. Die starke Pulsung hat nebenbei einen Vorteil – nämlich, dass in den Taktpausen Energie gespart wird und eine geringere Wärmeentwicklung als bei Dauerstrom erfolgt .

(dab)