Vom Qubit zum Qudit

Quantencomputer hat man bisher in der Regel auf Quantensystemen aufgebaut, die eine binäre Struktur besitzen. Ihre kleinsten Informationseinheiten nannte man deshalb nicht ganz zufällig Qubits – die Ähnlichkeiten zur Elektronik sind offenkundig. Allerdings sind elektronische Bits stets definiert, während „Quantum Bits“ erst bei der Messung einen ganz bestimmten Zustand annehmen.

Diese Tatsache würde man gern für codeknackende Superrechner nutzen, die eine einzelne Gleichung in einem Schritt für alle möglichen Zustände ihrer Variablen lösen könnten – wenn die Konstruktion eines Quantencomputers nicht so kompliziert wäre. Anders als in der Elektronik, wo die Hinzunahme eines einzelnen Bits (oder auch von ein paar Millionen) kaum wirkliche Umstände bereitet, müssen sich die Forscher für den Ausbau eines Quantencomputers zur Vermeidung von Dekohärenz & Co. ein ganzes Arsenal technisch-physikalischer Tricks einfallen lassen. Gleichartige Quantensysteme mit je zwei Zuständen zusammenzufügen hat sich damit als nicht triviales Problem erwiesen – zumal die Quanteninformationstechnik stets in Grenzbereichen weit abseits von Raumtemperatur und Makrowelt arbeiten muss.

Auf die Idee, die Kapazität durch Verwendung von Systemen mit mehreren Zuständen zu erhöhen, ist man deshalb schon recht früh gekommen – es ist ja nachvollziehbar, dass sich umso mehr Informationen aufnehmen lassen, je mehr Zustände eine der Informationseinheiten annehmen kann. Einen eigenen Namen hat aber bisher nur das Qutrit bekommen: ein Qubit mit drei Zuständen. Ansonsten spricht man vom Qudit, dem Qubit mit d Zuständen. Das hat einen praktischen Grund: Anders als in der klassischen Informationstechnik ist es beim Quantencomputer nicht nur denkbar, sondern unter Umständen auch praktisch, Systeme mit unterschiedlichen Zustandszahlen zu vereinen. Die Wissenschaft beschäftigt sich deshalb schon seit einiger Zeit mit dem Problem, Quantenalgorithmen vom binären Qubit auf Qudits mit beliebiger Zustandszahl d zu erweitern.

Qudit in der Praxis

Während das eher theoretische Arbeit ist, befassen sich andere damit, tatsächlich Qudit-Systeme zu realisieren. Auf diesem Weg ist ein Forscherteam der University of California in Santa Barbara recht weit gekommen [1]. Im Fachmagazin Science beschreiben die Wissenschaftler nun die Ergebnisse ihrer Experimente, die sie auf der Grundlage eines supraleitenden Schwingkreises realisierten. Der Physiker Friedemann Reinhard von der Universität Stuttgart beschreibt die Versuchstechnik so: „Dieser Schaltkreis ist fast exakt ein Schwingkreis, wie er in jedem Radio eingebaut ist. Im beschriebenen Experiment wird er allerdings so tief gekühlt (bis zu fünfundzwanzigtausendstel Grad über dem absoluten Nullpunkt), dass der Strom beginnt, sich quantenmechanisch zu verhalten. Er kann dann zum Beispiel gleichzeitig rechtsherum und linksherum durch den Schwingkreis fließen. Auch kann man ihn nur in quantisierten Strompaketen vergrößern und verkleinern. Genau dieses Kunststück ist nun gelungen: Mit einer Mikrowellenquelle konnten die Autoren kontrolliert bis zu vier Strompakete in den Kreis einspeisen oder daraus entfernen.“

Der große Vorteil besteht hier darin, dass Quantenphysik damit quasi in der Makrowelt stattfindet – dort ist sie technisch einfacher zu handhaben. Spannungen und Ströme steuern die Übergänge zwischen den Energieniveaus im supraleitenden Schwingkreis, Werkzeuge also, die die Elektronik bereits gut beherrscht. Und schließlich lassen sich die supraleitenden Stromkreise auch mit herkömmlichen lithografischen Mitteln erzeugen, wobei man ihnen auch noch gewünschte Eigenschaften wie etwa bestimmte Übergangsfrequenzen aufprägen kann.

Mit all diesen Mitteln ist es den US-Forschern nun gelungen, Qudits mit mehreren Zuständen zu erzeugen. Die nützliche Anwendung liefern sie gleich mit, indem sie auf makrophysikalischer Grundlage Spinsysteme simulieren. Ein Spin, so beschreibt es der Stuttgarter Physiker Reinhard, „ist eine Art quantenmechanischer Kompass, der entweder nach oben oder nach unten zeigt oder aber gleichzeitig in beide Richtungen. Diese Richtungen simulieren die Autoren in ihrem Schwingkreis durch die Zustände ‚wenig Strom’ (für ‚oben’) und ‚viel Strom’ (für ‚unten’). Bestimmte Spins (nämlich die halbzahligen) haben eine merkwürdige Eigenschaft: Dreht man sie einmal um sich selbst, ändern sie ihren Zustand. Um in den Ausgangszustand zurückzukommen, muss man sie zweimal drehen. Genau diese Eigenschaft konnten die Autoren auch an ihrem künstlichen Spin beobachten. Erst nach zwei Transfers von ‚wenig Strom’ zu ‚viel Strom’ und zurück gelangte er in den Ausgangszustand zurück, ein spektakulärer Beweis dafür, dass der Schwingkreis tatsächlich ein anderes quantenmechanisches System simulieren kann.“

Alltagswelt

Eine weitere praktische Anwendung von Qudits findet sich in der Quantenkryptografie: Damit könnte man die eigentlich schon sicheren Algorithmen noch sicherer machen. Die Mehrdimensionalität erlaubt nämlich, mit in der Praxis einfacher zu realisierenden Fehlergrenzen zu leben, ohne die absolute Sicherheit zu gefährden. Die tolerierbare Fehlergrenze ließe sich so von 15 auf bis zu 50 Prozent steigern. Natürlich könnte man, und das schlagen die Forscher ebenfalls vor, aus den supraleitenden Schwingkreisen neuartige Quantencomputer konstruieren.

Für Physiker, meint Reinhard, sei das Ergebnis aber noch aus einem anderen Grund interessant: „Je mehr Strompakete der Schwingkreis enthält, beobachten die Autoren, desto schneller scheint er sie auch wieder zu verlieren. Der quantenmechanische Zauber zeigt sich, so die allgemeine Beobachtung, nur für sehr gut kontrollierte Systeme mit wenig Teilchen. Es wäre interessant zu verstehen, wie groß das größte System sein kann, an dem man die Quantenmechanik noch beobachten kann. Das nämlich würde uns besser erklären, warum diese mysteriösen Phänomene in unserer Alltagswelt keine Rolle spielen.“

Literatur

[1] Emulation of a Quantum Spin with a Superconducting Phase Qudit, Neeley et al, Science, Vol. 325, S. 722 ff. (ha)