Zahlen, bitte! Fermats letzter Satz, Andrew Wiles und die Simpsons
Der britische Mathematiker Andrew Wiles feiert seinen 64. Geburtstag. Er ist berühmt für seinen Beweis von Fermats letztem Satz – ein Problem, das Mathematiker weltweit mehr als 350 Jahre lang beschäftigt hat.
Das Faszinierende an Fermats letztem Satz ist, dass ein aufgeweckter Zehnjähriger ihn begreifen kann. Er besagt, dass die Gleichung xn + yn = zn für ganzzahlige Exponenten n>2 keine ganzzahligen Lösungen hat. Für n=2 gibt es dagegen reichlich solcher Lösungen, die pythagoräischen Zahlentripel (zum Beispiel ist 32 + 42 = 52).
Die legendäre Randnotiz
Pierre de Fermat war hauptberuflich Jurist und eigentlich nur Freizeit-Mathematiker. Mit dem Veröffentlichen seiner Beweise nahm er es nicht so genau; viele mussten erst von nachfolgenden Mathematikern "wiederentdeckt" werden. Das gelang nach und nach – nur eine seiner Behauptungen widersetzte sich mehr als 350 Jahre lang: Fermats letzter Satz. Er schrieb sie irgendwann so um 1640 als Randnotiz in ein Buch mit der Anmerkung, er habe dafür einen wunderbaren Beweis gefunden, doch leider sei der Rand zu schmal, ihn zu fassen. Was hat er damit nur angerichtet!
Generationen von Mathematikern bissen sich daran die Zähne aus – Amateure und Profis gleichermaßen. Für konkrete Werte von n gelangen immer mehr Beweise, aber dummerweise war die Aufgabe damit immer noch für unendlich viele Werte ungelöst. Ein einziges Gegenbeispiel würde genügen, um die Behauptung zu widerlegen, aber wenn niemand eins findet, sagt das gar nichts.
(Bild: Fox Television)
Homers letzter Satz
Homer Simpson schrieb mal ein Gegenbeispiel an die Tafel, aber das war gemogelt:
398712 + 436512 = 447212
Wenn man einen gewöhnlichen Billig-Taschenrechner nimmt, der nur auf zehn Stellen genau rechnet, scheint das Ergebnis zu stimmen, aber rechnet man mit voller Genauigkeit, geht es eben doch nicht auf.
Dieses Fast-Gegenbeispiel in der Folge Im Schatten des Genies stammt von David Cohen, der sich für die Suche danach ein kleines C-Programm geschrieben hat. Es gibt unter den Simpsons-Autoren etliche Mathematiker und Informatiker, die nach Kräften Mathematik in die Serie bringen, weshalb sie schon mehrere Gastspiele in unserer Rubrik hatten, zum Beispiel beim merkwürdigen 6-Leben natürlicher Zahlen oder den Taxicab-Zahlen. Simon Singh hat ein nettes Büchlein über das Mathe-Faible der Autoren geschrieben: "Homers letzter Satz – Die Simpsons und die Mathematik".
Die Fermat-Klinik
Die Suche nach dem Beweis bekam neuen Schwung, als die Königliche Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen 1908 den Wolfskehl-Preis dafür ausschrieb. 621 Einsendungen soll es daraufhin allein im ersten Jahr gegeben haben; dem Vernehmen nach waren allein in Göttingen ein bis zwei Assistenten damit ausgelastet, falsche Beweise von Fermats letztem Satz zu sichten und zu widerlegen.
Und es waren nicht nur Amateure, die sich irrten. Auch der prominente Mathematiker Ferdinand Lindemann, dem wir den Beweis der Transzendenz von Pi verdanken, steht auf der Liste der Doch-nicht-Beweiser – entlarvt von dem Arzt und Hobby-Mathematiker Albert Fleck, der sich um die Fehlersuche in Fermat-Beweisen verdient gemacht hat (man nannte seinen Arbeitsplatz auch die Fermat-Klinik).
Auftritt Andrew Wiles
Und dann kam ein aufgeweckter Zehnjähriger daher: Andrew Wiles. Er las in einem Buch von dem Problem und war fasziniert. Viel ausrichten konnte er in dem Alter nicht, aber sein Interesse an Mathematik war geweckt und er löcherte als Teenager seine Lehrer damit. Als Mathematik-Student legte er das Problem dann beiseite, wie die meisten Mathematiker des 20. Jahrhunderts.
Aber als Gerhard Frey 1986 eine Verbindung zwischen einer bedeutenden zahlentheoretischen Vermutung, der Taniyama-Shimura-Vermutung, und Fermats letztem Satz aufzeigte, da war es um Wiles geschehen. Er zog sich zurück und arbeitete einsam und alleine nur noch daran. "Ich hatte keine rechte Idee, wie ich das Problem angehen sollte, und es hat fünf Jahre gedauert, bis ich den ersten echten Durchbruch hatte", sagt er bescheiden in einem Interview 1993. Das nennt man Durchhaltevermögen!
1993 schließlich präsentierte er seinen Beweis, doch stellte sich in der anschließenden Überprüfung durch Fachkollegen heraus, dass er noch eine Lücke enthielt. Ein letztes Mal hatte sich das Problem gegen die Lösung gewehrt. Noch ein weiteres Jahr lang musste Wiles daran arbeiten, bis der Beweis endlich hieb- und stichfest, von Experten akzeptiert und veröffentlicht war. Den oben erwähnten Wolfskehl-Preis durfte Wiles dann am 27. Juni 1997 entgegennehmen, und das war nicht die einzige seiner Ehrungen. Herzlichen Glückwunsch – auch zum heutigen Geburtstag! (bo)
