Bilder schrumpfen

Seite 2: Schnelle Wavelet-Transformation

Computergerecht: Schnelle Wavelet-Transformation

Für die Bildkompression setzt man Wavelets ein, die wie ein Tiefpass-/Hochpass-Filter wirken und den Bildinhalt in zwei Frequenzbereiche zerlegen. Um Rechenzeit zu sparen, kommt ein mehrschrittiger, rekursiver Algorithmus zum Einsatz. Jeder Filterdurchlauf erzeugt ein geglättetes Bild mit den niedrigen Frequenzanteilen sowie ein komplementäres mit den hohen Frequenzen. Beide Teilbilder beziehungsweise die erzeugten Wavelet-Koeffizienten enthalten genau die halbe Informationsmenge und ergeben zusammengesetzt wieder ein ‘Bild’ der Ausgangsgröße. Es gehen also weder Informationen verloren noch entstehen redundante Daten. Die Filter werden abwechselnd in Zeilen- (Tz) und Spaltenrichtung (Ts) angewandt. Im Laufe des Verfahrens teilt der Algorithmus den Bildinhalt in immer feinere Frequenzbänder, die sich schließlich nach den Wahrnehmungseigenschaften des Auges unterschiedlich weiterbehandeln lassen.

Wavelet-Transformation des Originalbildes: Jeder Filterschritt zerlegt das Ausgangsbild in einen Tiefpass- und einen Hochpassanteil mit jeweils der halben Datenmenge - abwechselnd in Zeilen- (Tz, Hz ) und in Spaltenrichtung (Ts, Hs).

Die Abbildung zeigt das Ergebnis nach der dritten Stufe der Transformation.

Diese so genannte schnelle Wavelet-Transformation ist eine Entwicklung von Stéphane Mallat und Yves Meyer aus dem Jahre 1986 und macht das Verfahren überhaupt erst praktikabel. Ihr liegen spezielle, rekursiv aufgebaute Wavelets zugrunde, die sich aus verkleinerten Kopien ihrer selbst konstruieren lassen und bei jedem Konstruktionsschritt um den Faktor zwei gedehnt sind. Nur solche ‘dyadische’ Wavelets haben die Eigenschaft, die Datenmenge bei jedem Filterschritt exakt zu halbieren (siehe [1]). Bei der in Abbildung 3 gewählten Anordnung kann man Bilder unterschiedlicher Auflösung rekonstruieren, wenn man mit den Koeffizienten links oben beginnt und sukzessive weitere hinzunimmt. Eine Java-Demo (siehe ‘Online-Quellen’) demonstriert dies auf anschauliche Weise.

(ka)