Zahlen, bitte! Ist 73 die beste Zahl?
Der Chuck Norris des Zahlenuniversums oder die beste Zahl überhaupt? Zumindest hat die 73 einzigartige Eigenschaften ...
Eigentlich sind alle Zahlen fürs "Zahlen, bitte!" auf die ein oder andere Art besonders, einige stechen aber besonders heraus – mal fundamental zufällig, weil sie Naturkonstanten oder mathematisch bemerkenswert sind. Bei der 73 sind es die mathematischen Eigenschaften, weshalb die Serienautoren von "The Big Bang Theory" sie in Sheldon Coopers Augen zur "besten Zahl" machten – übrigens passenderweise in der 73. Episode "The Alien Parasite Hypothesis".
Welches ist die "beste" Zahl?
Doch was macht die 73 zum "Chuck Norris der Zahlenuniversums", wie es Sheldons Mitbewohner Leonard ausdrückt?
Als Primzahl erfüllt die 73 schon einmal eine wichtige Grundvoraussetzung. Sie ist aber nicht irgendeine Primzahl, sondern gehört zur speziellen Sorte der umkehrbaren Primzahlen (Mirpzahlen). Denn auch die Spiegelzahl 37 ist eine Primzahl. Mirpzahlen sind eine Obermenge der permutierbaren Primzahlen (auch absolute Primzahlen), bei denen sämtliche Vertauschungen der einzelnen Ziffern wieder Primzahlen ergeben (Beispiel: 199, 919, 991). Es gibt zwar unendlich viele absolute Primzahlen, doch bisher sind nur 24 davon bekannt (OEIS A003459).
Palindrome und Spiegelzahlen
Aber was macht die 73 "besser" als zum Beispiel die 13 und deren Mirpzahl 31?
Ganz einfach: In Binärdarstellung ergibt sich 10010012 – ein Palindrom, also eine Zahl, die vorwärts wie rückwärts gelesen identisch ist. Gleiches gilt auch für ihre einzelnen (ebenfalls primen) Ziffern 7 (1112) und 3 (112). Hinzu kommt, dass die 73 in binärer Schreibweise 7 Stellen hat, von denen 3 Einsen sind.
Sogar in oktaler Darstellung 1118 ergibt 73 ein (zugegeben langweiliges) Palindrom, was sie auch zur einzigen prime "Repunit" im Oktalsystem macht (siehe dazu "Zahlen, bitte! Immer auf die Kleinen !!Eins!!11elf!!").
Überraschenderweise ist selbst der Morse-Code der 73 ein Palindrom: – – - - - - - - – –. Der symmetrische Code wurde in den frühen Jahren der Landtelegrafie zur Übermittlung "Herzlicher Grüße" verwendet und die Zahl 73 in der Folge von Funkamateuren oft ebenfalls ans Ende ihrer Nachrichten gesetzt.
Man kann das Spielchen noch weiter treiben: Die 73 ist die 21. Primzahl und die 37 ausgerechnet die 12. Primzahl – also deren Spiegelzahl. Quadriert man beide, erhält man wiederum Spiegelzahlen, denn 212 = 441 und 122 = 144.
(Bild: Warner Bros. Television)
Zwar argumentiert Sheldon in der TBBT-Episode nicht so en detail, kommt aber zu dem Ergebnis, dass Chuck Norris chancenlos gegen die 73 wäre, denn anders als die binär geschriebene 73 ergebe "Chuck Norris" rückwärts ja nur "Sirron Kcuhc".
Nun könnte man Sheldon Schlampigkeit in der Argumentation vorwerfen, doch auch in der Binärdarstellung des ASCII-Textes wird aus Chuck Norris kein Palindrom:
01000011 01101000 01110101 01100011
01101011 00100000 01001110 01101111
01110010 01110010 01101001 01110011
um Unterschied zu "Sirron Kcuhc":
01010011 01101001 01110010 01110010
01101111 01101110 00100000 01001011
01100011 01110101 01101000 01100011
Sheldon-Darsteller Jim Parsons wurde übrigens 1973 geboren und war bei der Ausstrahlung der 73. Folge der Serie 37 Jahre alt ... just saying.
Update 17.06.2019: Inzwischen wurde die Sheldon-Vermutung tatsächlich bewiesen: Die 73 ist tatsächlich die einzige Zahl mit den beschriebenen Eigenschaften und tatsächlich der Chuck Norris des Zahlunivserums. Der ausführliche Beweis von Carl Pomerance und Chris Spicer (PDF) wurde in American Mathematical Monthly veröffentlicht. (vza)
