Zahlen, bitte! 12 – Die erhabene Teilerin küsst in 3D
Die Zahl 12 bestimmt unser Leben: Sie teilt Jahre in Monate, Tage in 2 × 12 Stunden, sie besitzt sogar eigene Sprichwörter und wegen ihr geriet sogar Isaac Newton in einen Streit.
- Markus Will
- Volker Zota
Dass man über die 12 streitet, ist eigentlich unüblich, da sie Mathematiker im Allgemeinen eher verzückt. Immerhin ist sie eine von (bisher) nur zwei bekannten erhabenen Zahlen, bei denen Anzahl und Summe der Teiler vollkommene Zahlen sind. Letztere sind wiederum gleich der Summe aller positiven Teiler aus sich selbst.
Wie schon im merkwürdigen 6-Leben natürlicher Zahlen nachzulesen, ist die andere bekannte erhabene Zahl:
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Viel wichtiger ist aber eine andere Eigenschaft der 12. Sie gehört zu den hochzusammengesetzten Zahlen. Das bedeutet, dass sie mehr Teiler als jede kleinere positive Zahl besitzt: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Perfekt für Zeitangaben
Wegen der guten Teilbarkeit hat sich die 12 weltweit als Standard zur Angabe der Uhrzeit durchgesetzt, woraus übrigens auch die 24 Zeitzonen resultieren. Außerdem teilt sich das Jahr in 12 Monate auf. Bereits die Babylonier nutzten ein Sexagesimalsystem und teilten einen Tag in 24 Stunden.
(Bild: Cormullion, CC BY-SA 3.0)
Und es war einfach sinnvoll, den Tag in zwei 12-Stunden-Hälften zu spalten, besonders später, als die ersten mechanischen Uhren entwickelt wurden. Einerseits waren dadurch die Systeme einfacher, andererseits wäre es beispielsweise bei einer Kirchturmuhr kaum zählbar (und furchtbar nervig noch dazu). In den USA und weiteren Ländern wird auch heute noch der 24-Stunden-Tag selbst in Digitalanzeigen in 2 × 12 Stunden angezeigt, unterschieden in „a. m.“ (ante meridiem = Vormittag) und „p.m.“ (post meridiem = Nachmittag).
Die Franzosen wollten mit dem Revolutionskalender im 18. Jahrhundert ein Dezimalsystem aus 10 Stunden mit je 100 Minuten und 100 Sekunden zur Zeitmessung etablieren, welches sich aber auf längere Sicht nicht durchsetzte, was bei einem Blick auf ein derartiges Ziffernblatt schließlich auch nicht verwundert.
Im Dutzend teilbarer
Auch bei Mengen- und Maßeinheiten leistete und leistet die 12 ausgezeichnete Dienste: Das Dutzend war früher eine gebräuchliche Bezeichnung für 12, fünf Dutzend waren ein Schock (60), 12 Dutzend waren ein Gros (144) und zwölf Gros waren ein Maß (1728). Ohne Taschenrechner zählte man früher auch bis 12, das klappt sogar mit einer Hand.
Als Maßeinheit ist bis heute in angelsächsisch geprägten Ländern ein Fuß = 12 Zoll etabliert. In römischen Zahlen basierten die Brüche auf 12. Dadurch entstand die Maßeinheit "Unze", gebildet aus "Uncia", dem lateinischen Wort für Zwölftel. Für Baumeister früherer Zeit war zudem ein in 12 Teile geteiltes Seil unverzichtbar.
Streit um die Kusszahl
Aber die 12 kann noch mehr: Sie ist nämlich auch die dreidimensionale Kusszahl. Das bedeutet, man kann höchstens 12 identische Kugeln um eine gleichgroße Kugel herumlegen, sodass alle diese berühren, aber es ansonsten keine Überschneidungen gibt.
Isaac Newton hat sich deswegen im Jahr 1692 sogar mit seinem Mathematikerkollegen David Gregory bei einer Diskussion um die Kepplersche Vermutung gestritten, da sich letzterer sicher war, dass nicht 12 sondern 13 Kugeln die dreidimensionale Kusszahl bilden. Dabei ist es gar nicht so einfach, die Frage eindeutig zu beantworten, da keine allgemeingültige Formel für Kusszahlen existiert. Erst in den 1950ern wurde je durch Kurt Schütte und Bartel Leendert van der Waerden die Richtigkeit von Newtons Annahme bestätigt.
(Bild: Robert Bradshaw (Robertwb), CC BY-SA 3.0 )
Religiöses Dutzend
Die 12 hat in vielen Kulturen und Religionen eine besondere Bedeutung. Die Astrologie kennt 12 Tierkreiszeichen. In China symbolisiert sie ebenfalls 12 Tierkreiszeichen, sowie 12 Erdzweige. Für das Judentum hat sie eine herausgehobene Bedeutung wegen der 12 Stämme Israels. Im Christentum wird die Zahl vor allem mit den 12 Jüngern Jesu in Verbindung gebracht (was vermutlich eben die 12 jüdischen Stämme symbolisieren soll). Außerdem gilt sie als heilige Zahl, die Verbindung von Gott mit der Welt.
Apropos Religion: Im Fußball sind die Fans symbolisch der 12. Mann auf dem Platz ... Nach einer Niederlage sollte man die Fans aber nicht reizen, sonst gibt es möglicherweise eins auf die Zwölf!
(vza)
