Wie kommt die Mathematik in die Welt?
Sind mathematische Gesetze eine feste Eigenschaft der Natur – oder hat der Mensch sie erfunden, um die Welt zu beschreiben? Die Antwort könnte helfen, Mathematik leichter zu erlernen.
- Wolfgang Richter
2 + 3 = 5 – Diese einfache mathematische Gleichung hat Kurs aufs Ungewisse genommen. Zusammen mit einigen anderen (darunter 2 x 3 = 6) ist sie auf den "Voyager Golden Records" abgespeichert, jenen vergoldeten Schallplatten, die sich auf den beiden 1977 gestarteten Voyager-Raumsonden der Nasa befinden. Nachdem diese unser äußeres Planetensystem erkundet haben, treiben sie nun ins offene Weltall hinaus. Sollten außerirdische Lebensformen die Sonden zufällig einfangen und auch noch die Bedienungsanleitung zum Abspielen der Platten enträtseln, würden sie neben Tönen und Bildern von der Erde auch mathematische Tafeln bestaunen können. Aber würden sie sie auch verstehen?
Das Universum ist Mathematik
Der Kosmologe Max Tegmark vom Massachusetts Institute of Technology (MIT) meint: Ja. Unser gesamtes Universum sei nichts anderes als Mathematik. Das Erkennen mathematischer Zusammenhänge wäre dann ein direkter Einblick in die Bedingungen unserer Existenz, Mathematik die universale Sprache des Universums – und damit der beste Weg, mit Außerirdischen in Kontakt zu treten.
Der Kognitionspsychologe Rafael Núñez von der Universität von Kalifornien in San Diego hält dagegen: Für ihn ist der abstrakte Umgang mit Zahlen kein Produkt der Evolution, sondern eine vorwiegend kulturell erworbene Fähigkeit. Wer hat recht? Ist Mathematik wie Licht oder Hitze – eine Eigenschaft der Natur, für die Gehirne eine Art Sinn besitzen? Oder ist Mathematik eher wie Sprache, ein Hilfskonstrukt, um sich die Natur zu erschließen?
Tiere, die zählen
Viele empirische Untersuchungen sprechen zunächst für Ersteres: Die Fähigkeit zum mathematischen Denken hat sich im Laufe der Evolution in unsere Gehirne gebrannt. So haben Untersuchungen von Elizabeth Spelke und Kollegen an der Harvard-Universität gezeigt, dass bereits sechs Monate alte Babys zwischen Ansammlungen von 8 und 16 Punkten unterscheiden konnten. Dabei waren die gleichen Gehirnregionen aktiv wie bei Erwachsenen. Der Tübinger Hirnforscher Andreas Nieder verweist darauf, dass auch viele Tiere einen zumindest rudimentären Sinn für Zahlen besitzen: Hennen beginnen erst dann zu brüten, wenn eine bestimmte Anzahl Eier im Nest liegt. Spielt man Löwinnen versteckt das Brüllen von Rivalinnen vor, entscheiden sie sich je nach Anzahl für Rückzug oder Verteidigung ihres Territoriums. Dressierte Tiere können gar richtige Mathegenies werden – wie etwa Alex, der Graupapagei der Psychologin Irene Pepperberg. Er konnte schon vor etlichen Jahren in Harvard bis zu sechs Objekte fast immer richtig abzählen und sogar das Ergebnis auf Englisch krächzen.
Das Gehirn hat also einen gewissen Sinn für Zahlen. Zum einen gibt es einen gröberen Sinn für den Vergleich von Mengen. Zum anderen kann das Gehirn bis zu maximal vier Objekte intuitiv und simultan erfassen. Legt man dagegen fünf oder mehr Geldstücke auf den Tisch, müssen selbst mathegeübte Menschen aus Industrienationen anfangen zu zählen.
Menschengemachte Zahlensprache
Für jede dieser Fähigkeiten besitzt das Gehirn spezialisierte Regionen. "Diese Vorgänge spielen sich im Präfrontalen Kortex und im Intraparietalen Sulcus ab", berichtet Nieder. Es sind die gleichen Orte, in denen Forscher auch Hirnaktivität bei der Beschäftigung mit höherer Mathematik nachgewiesen haben. Für ihn folgt daraus, dass mathematisches Verständnis ein Produkt der Evolution ist – und kein einsames Privileg des menschlichen Intellekts. Mathematik wäre dann ein universelles Werkzeug, das Lebewesen hilft, in ihrer Umwelt zurechtzukommen.
Rafael Núñez kontert mit Untersuchungsergebnissen über nicht-industrialisierte Kulturen. So hätten französische Forscher 2004 im Amazonasgebiet Sprechern der Mundurukú-Sprache Tafeln mit Punkten gezeigt und sie gebeten, die entsprechende Anzahl zu benennen. Interessanterweise wurde dabei nur die Tafel mit zwei Punkten zu fast 100 Prozent mit dem Zahlwort für "zwei" (nämlich "xep xep") assoziiert. Während bei einem Punkt das Zahlwort für "eins" immerhin zu gut 90 Prozent gewählt wurde, nannten die Sprecher bei drei und vier Punkten nur in 78 beziehungsweise 68 Prozent der Fälle die richtigen Zahlwörter.
"Diese Ergebnisse kann man nicht erklären, wenn man davon ausgeht, dass das Zählen fest im menschlichen Gehirn verankert ist", sagt Núñez. Offensichtlich sei die genaue Unterscheidung von Anzahlen eine kulturelle Leistung, die für die Mundurukú-Sprecher in ihrem Alltag einfach nicht notwendig ist. Tatsächlich hören auch die Zahlwörter in dieser Sprache bei "vier" auf. Danach kommen Ausdrücke für "eine Hand", "zwei Hände" sowie "einige" und "viele".
