M136279841: Neue größte bekannte Mersenne-Primzahl mit GPU bestätigt

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Bereits seit einigen Tagen macht in Mathematiker-Kreisen die Nachricht die Runde, dass vermutlich eine neue größte Primzahl entdeckt wurde; nun wurde das Ergebnis bestätigt. Das Projekt "Great Internet Mersenne Prime Search" (GIMPS) hat sechs Jahre nach der Entdeckung der 51. die 52. Mersenne-Primzahl M136279841 gefunden: 2^136.279.841-1 mit beeindruckenden 41.024.320 Stellen ist die neue größte bekannte Primzahl. Luke Durant, ein 36-jähriger Forscher und ehemaliger Nvidia-Mitarbeiter aus San José, fand die Zahl am 12. Oktober 2024 mithilfe von GPUs. Die Primzahl wurde zunächst von einer Nvidia-A100-GPU in Dublin als wahrscheinlich prim identifiziert und dann von einer weiteren Nvidia H100 in San Antonio, Texas, mittels eines Lucas-Lehmer-Tests endgültig bestätigt. In der Folge wurde die 52. Mersenne-Primzahl mit verschiedenen weiteren Methoden auf verschiedenen unabhängigen Systemen verifiziert. Dieser Prozess dauerte bis zum 19. Oktober. Die neu entdeckte Zahl ist die 18. Mersenne-Primzahl, die GIMPS seit seinem Start 1996 gefunden hat. Wer möchte, kann sich ein gut 18 MByte großes ZIP-Archiv mit den 41.024.320 Stellen herunterladen.

Ende einer Ära: GPUs lösen CPUs ab

Diese Entdeckung markiert das Ende einer 28-jährigen Ära, in der herkömmliche PCs diese riesigen Primzahlen fanden. 2017 entwickelte Mihai Preda das GpuOwl-Programm, um die Rechenleistung von GPUs zur Testung von Mersenne-Zahlen auf ihre Primeigenschaften (Primalität) zu nutzen und stellte es den GIMPS-Nutzern zur Verfügung.

Durant erkannte das Potenzial von GPUs und entwickelte eine Infrastruktur, um GIMPS-Software auf vielen GPU-Servern zu betreiben. Im Oktober 2023 begann er, zur GIMPS-Initiative beizutragen, und nutzte die zunehmende Verfügbarkeit von GPUs in der Cloud, aus denen er eine "Cloud Supercomputer"-Infrastruktur mit Tausenden von Server-GPUs in 24 Rechenzentren in 17 Ländern aufbaute, heißt es in der Pressemitteilung des GIMPS-Projekts.

Was sind Mersenne-Primzahlen?

Mersenne-Primzahlen, benannt nach dem französischen Mönch Marin Mersenne aus dem 17. Jahrhundert, haben die Form 2^p-1, wobei p selbst eine Primzahl ist. Bereits Euklid bewies, dass jede Mersenne-Primzahl eine vollkommene Zahl erzeugt. Eine vollkommene Zahl ist eine Zahl, deren echte Teiler sich zu der Zahl selbst addieren. Die neue größte perfekte Zahl lautet 2^136.279.840 × (2^136.279.841-1) und hat über 82 Millionen Stellen.

Mersenne-Primzahlen spielen eine zentrale Rolle in der Zahlentheorie und haben praktische Anwendungen in der Kryptographie. Jede Mersenne-Primzahl erzeugt eine perfekte Zahl, was sie für Mathematiker besonders interessant macht. Die neu entdeckte Primzahl erzeugt eine perfekte Zahl mit mehr als 82 Millionen Stellen.

Crowdsourcing-Erfolg GIMPS

Das im Jahr 1996 von George Woltman gegründete GIMPS nutzt die kollektive Rechenleistung tausender gewöhnlicher Computer weltweit. Freiwillige können die Software kostenlos herunterladen, um sich an der Forschung zu beteiligen, und haben die Chance, eine Forschungsprämie von 3.000 US-Dollar zu gewinnen. Das Projekt setzt seine Suche nach weiteren Mersenne-Primzahlen fort und lädt alle Interessierten ein, sich an der Jagd nach diesen mathematischen Raritäten zu beteiligen.

Durant betonte, dass die Entdeckung die Vielseitigkeit von Grafikprozessoren zeige, die nicht nur für künstliche Intelligenz, sondern auch für mathematische und wissenschaftliche Forschung einen entscheidenden Beitrage leisteten.

(vza)