Zahlen, bitte! 13, Archimedes und die Fußbälle
Die 13 war nicht etwa die Trikotnummer des griechischen Mathematikers Archimedes, sondern ist die Zahl unterschiedlicher archimedischer Körper, von denen einer zum klassischen Schnittmuster für Fußbälle wurde.
Ist Ihnen bewusst, dass Sie in Ihrem Leben schon unzählige Male mit platonischen Körpern in Berührung gekommen sind? Mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit haben Sie auch schon archimedische Körper durch die Gegend gekickt, wie es inzwischen auch schwitzende Robotern tun. Dafür muss man sich nicht einmal mit den antiken Griechen beschäftigt haben ...
Rein platonische Körper
Die platonischen Körper – benannt nach dem griechischen (Natur-)Philosophen kennen mindestens Mathematiker ... und Rollenspieler: Es handelt sich um konvexe Polyeder, also Vielflächner, die wiederum aus kongruenten, regelmäßigen Vielecken bestehen. Derer gibt es fünf: Tetraeder, Hexaeder, Oktaeder, Dodekaeder, Ikosaeder.
Nun mögen sich vor allem die Rollenspieler fragen, warum das Dekaeder (der "Zehnseiter") nicht dazu gehört. Das liegt an einer weiteren Bedingung für platonische Körper: Alle Ecken müssen gleichartig sein, also immer gleichviele Polygone zusammentreffen (reguläre Polyeder). Das ist beim Zehnseiter nicht der Fall.
Platonische Körper haben eine weitere merkwürdige Eigenschaft: Sie sind dual zueinander. Verbindet man die Mittelpunkte aller Flächen miteinander, erzeugt man wieder einen (anderen) platonischen Körper: Das Tetraeder erzeugt dabei wieder einen Tetraeder (Selbstdualität), während Hexaeder und Oktaeder sowie Dodekaeder und Ikosaeder duale Pärchen bilden.
Die antiken Griechen hielten diese höchstsymmetrischen Körper sogar für die Grundelemente des Universums (Atomismus): Das Tetraeder stand für Feuer, das Hexaeder für Erde, das Oktaeder für Luft, das Ikosaeder für Wasser und das Dodekaeder für das Universum selbst.
Hauptsache symmetrisch
(Bild: aus Mysterium Cosmographicum (1600))
Der später für seine Gesetze der Planetenbewegung (Keplersche Gesetze) berühmte Astronom Johannes Kepler war im 16. Jahrhundert der Meinung, dass die Bahnen der Himmelskörper im Zusammenhang mit den platonischen Körpern stehen und entwickelte daraus ein Modell für das Sonnensystem, das aus ineinandergeschachtelten Polyedern bestand.
Tatsächlich spielen Symmetrien in der Physik eine fundamentale Rolle (Stichwort: Noether-Theorem: "Zu jeder kontinuierlichen Symmetrie eines physikalischen Systems gehört eine Erhaltungsgröße") und auch die symmetrischen Strukturen der platonischen Körper finden sich an zahlreichen Stellen in der Natur wieder. Dennoch sind die platonischen Körper selbst weder die Grundelemente der Welt, noch beschreiben sie die Himmelsmechanik.
