Seite 2: Das Licht ist nicht das Limit

Inhaltsverzeichnis

Dass die Raumexpansion die Lichtgeschwindigkeit überschreitet, ist dabei keine Verletzung der Relativitätstheorie, die es verbietet, dass sich ein Objekt so schnell wie oder schneller als das Licht durch den Raum bewegt. Denn es bewegt sich bei der Raumexpansion ja gar nichts. Bis auf die vergleichsweise langsamen (hunderte km/s) lokalen Bewegungen der Galaxien verharren diese am Ort ihrer Entstehung. Jedoch geht der Raum zwischen ihnen auf wie ein Hefeteig, und dies wie oben erläutert mit einer eigentlich sehr geringen Rate.

Die Hubble-Lemaître-Konstante misst also nicht, wie schnell sich zwei Orte in einem Referenzabstand voneinander weg bewegen, sondern wie viel Strecke durch das Anwachsen des Raums um 2,181·10^-16 % pro Sekunde über diesen Referenzabstand hinzukommt. Es ist ein wenig so, als ob man abends einen letzten Blick auf die Häuser auf der gegenüber liegenden Straßenseite würfe, um dann am nächsten Morgen festzustellen, dass die Straße viel breiter geworden wäre, ohne dass sich die Häuserzeilen selbst bewegt hätten. Wachstumsraten von mehr als Lichtgeschwindigkeit ergeben sich einfach dadurch, dass 2,181·10^‑16 % pro Sekunde von mehr als rund 14,5 Milliarden Lichtjahren größer als 300.000 km/s sind.

Diese Entfernung heißt Hubble-Radius. Sie hat nicht ganz zufällig einen Wert in Lichtjahren (was eine Entfernung ist), der dem Weltalter in Jahren ähnelt: Da sich Orte am Hubble-Radius mit Lichtgeschwindigkeit von uns entfernen, wären sie bei konstanter Geschwindigkeit vor 14,5 Milliarden Jahren mit uns am gleichen Ort gewesen, also läge der Urknall 14,5 Milliarden Jahre zurück. Wenn man den Hubble-Radius gerade nicht parat hat, kann man auch einfach die Hubble-Lemaître-Konstante reziprok nehmen: 1/H₀ = 1/2,181·10^‑18 s = 14,53 Milliarden Jahre. Dieser Wert, der als Hubble-Zeit bezeichnet wird, entspricht nicht genau dem tatsächlichen Weltalter, weil die Expansion nicht zeitlich konstant verlief – zunächst wurde sie durch die wechselseitige Schwerkraft der Materie gebremst, woraufhin die Dunkle Energie sie in der zweiten Hälfte des bisherigen Weltalters beschleunigt hat. Er kommt jedoch recht nahe an die 13,8 Milliarden Jahre heran, da sich Verlangsamung und Beschleunigung zum heutigen Weltalter fast gegenseitig aufheben.

Nun sind wir etwas abgeschweift von der Eingangsfrage – wie groß ist das beobachtbare Universum? Man könnte immer noch versucht sein, 14,5 Milliarden Jahre zu antworten, denn das Licht kann doch während des Weltalters höchstens den Hubble-Radius zurückgelegt haben. Nein! Wir brauchen zum Verständnis noch einen Aspekt, dann können wir die Frage beantworten. Und zwar das Fallen des Hubble-Parameters.

Betrachten wir eine Galaxie am Hubble-Radius, die sich mit Lichtgeschwindigkeit von uns entfernt. Wie schnell entfernte sie sich vor einem halben Weltalter von uns (ausgehend von einem bisher nahezu linearen Wachstum, siehe obiges Schaubild)? Auch mit Lichtgeschwindigkeit! In einem Universum mit linearer Expansion bleibt die Geschwindigkeit, mit der sich ein kosmologisches Objekt von uns entfernt, konstant – das gilt für unser Universum zum heutigen Weltalter näherungsweise. Für die Hubble-Lemaître-Konstante zum halben Weltalter bedeutet dies, dass sie damals doppelt so groß war wie heute – konstant ist sie nur über die Strecke, nicht über die Zeit t; man spricht daher auch vom Hubble-Lemaître-Parameter H(t). Ein Objekt in heute 1 Mpc Entfernung, das sich mit 70 km/s von uns entfernt, war zur Hälfte des heutigen Weltalters T nur 500 kpc entfernt und entfernte sich damals ebenfalls mit 70 km/s von uns. Der Hubble-Lemaître-Parameter H(T/2) betrug damals also 70 km/s pro 0,5 Mpc = 140 km s^-1 Mpc^-1. H(t) fällt also mit der Zeit.

Als sich das Licht von einem Objekt, das sich heute am Hubble-Radius befindet, auf den Weg zu uns gemacht hatte, war der Hubble-Parameter viel größer gewesen. Die Galaxie war uns viel näher, aber die Expansionsgeschwindigkeit über diese Entfernung dennoch gleich der Lichtgeschwindigkeit. Das Licht musste gegen die Raumexpansion in unsere Richtung kriechen und hat zunächst keine Strecke gut machen können, weil der Lichtstrahl aus unserer Sicht auf der Stelle trat. Aber H(t) fiel nun beständig, und somit fiel die Expansionsgeschwindigkeit für die Entfernung des Lichtstrahls von der Erde, sodass er allmählich begann, die Entfernung zu uns zu verkürzen. Die Expansion des Raums hinter dem Lichtstrahl, welche die Galaxie weiter forttrieb, betraf ihn nicht mehr, nur diejenige der noch vor ihm liegenden Strecke.

Der Lichtstrahl musste also nicht den vollen Hubble-Radius zurücklegen (die heutige Entfernung der Galaxie), sondern viel weniger. Mit den aktuellen kosmologischen Parametern (Hubble-Lemaître-Konstante H₀=67,27 km/s, Materiedichte Ω_M=0,3166, Dichte der Dunklen Energie Ω_Λ =0,6834) kommt man auf eine Laufzeit von 9,5 Milliarden Jahren bis zur Erde. Objekte, die sich heute am Hubble-Radius befinden, sehen wir so, wie sie vor 9,5 Milliarden Jahren aussahen, und als ihr Licht sich auf den Weg zu uns machte, betrug ihre Entfernung 5,85 Milliarden Lichtjahre, was dem damaligen Hubble-Radius entsprach; ihre Rotverschiebung beträgt 1,48 (diese Zahlen wurden mithilfe von Edward L. Wrights Kosmologierechner berechnet).

Das Weltall ist jedoch 13,8 Milliarden Jahre alt und es gibt Galaxien, die deutlich höhere Rotverschiebungen haben. Der derzeitige Rekordhalter ist die Galaxie GN-z11 mit einer Rotverschiebung von z=11,1, entsprechend einer Lichtlaufzeit von 13,4 Milliarden Jahren. Daraus folgt sofort:

1. Wir können durchaus Galaxien hinter dem Hubble-Radius sehen. Diese Galaxien bewegen (und bewegten) sich schneller als das Licht von uns weg, aber ihr Licht hat uns trotzdem erreicht.
2. Das beobachtbare Universum ist erheblich größer als der Hubble-Radius.
3. Die Lichtlaufzeitentfernung entspricht weder der heutigen Entfernung, noch derjenigen, als sich das Licht auf den Weg zu uns machte. Sie liegt dazwischen.

Punkt 1. haben wir schon geklärt. Punkt 2. war unsere Eingangsfrage. Die zur Berechnung der Größe des beobachtbaren Universums nötige Mathematik ist in einem Universum mit Eigengravitation der Materie und Dunkler Energie ein wenig zu komplex für einen populärwissenschaftlichen Artikel, aber zum Glück gibt es den oben genannten Rechner, der sie berücksichtigt und der für ein Weltalter von 13,8 Milliarden Jahren einen Radius von 46,1 Milliarden Lichtjahren ausspuckt (H₀=67.27, Omega_M=0.3166, Lichtlaufzeit 13.8 Gyr, alle Zahlen mit Dezimalpunkt statt Komma, "Flat" klicken, "comoving radial distance" ablesen).

Je nachdem auf welche exakten kosmologischen Parameter man sich bezieht, können es auch ein paar hundert Millionen Lichtjahre mehr oder weniger sein – diese haben Messfehler und man kann verschiedene Messungen zugrunde legen und kombinieren. Gerade H₀ weicht im lokalen Universum mit 74 km s^-1 Mpc^-1 ziemlich stark vom Wert ab, der aus der Hintergrundstrahlung oder der heutigen Größe der aus BAOs hervorgegangenen Strukturen ermittelt wurde.

Wir halten also fest, dass das beobachtbare Universum deutlich größer ist als das Weltalter multipliziert mit der Lichtgeschwindigkeit, die in einer expandierenden Raumzeit keinerlei Limit für die Expansion darstellt. Das wäre übrigens im falschen Modell, dass der Urknall eine Explosion von Materie in den leeren Raum hinein sei, ganz anders – hier wäre am Pendant des Hubble-Radius ein Rand, hinter dem nichts mehr sein könnte, weil sich nichts mit mehr als Lichtgeschwindigkeit vom Ort des Urknalls hätte wegbewegen können.

Bleibt noch Punkt 3. Wir müssen reden. Über Entfernungen.

Wie weit ist "weit"?

Offensichtlich gilt im expandierenden Kosmos also nicht mehr die schöne Regel, dass die Entfernung eines kosmischen Objekts in Lichtjahren gleich der Laufzeit des Lichts in Jahren mal der Lichtgeschwindigkeit ist. Dies gilt nur für "kosmologisch kleine" Entfernungen. So klein, dass sich das Universum während der Lichtlaufzeit nicht nennenswert ausgedehnt hat. Bis zu 250 Millionen Lichtjahren Entfernung bleibt der Fehler kleiner als 1 Prozent, nimmt dann jedoch allmählich zu bis auf mehr als 300 Prozent.

In vielen Zeitungsartikeln über kosmologisch ferne Objekte liest man immer, dass sie soundso viele Lichtjahre entfernt seien, wenn ihr Licht soundso lange zu uns unterwegs war. Das ist nicht vollkommen falsch, aber mindestens irreführend. Man müsste dazu sagen, welches Entfernungsmaß gemeint ist.

Es gibt bekanntlich eine ganze Reihe von Methoden, mit denen Entfernungen gemessen werden können. Die Lichtlaufzeit ist eine davon, und sie kommt zum Beispiel bei Laser-Entfernungsmessern zum Einsatz. Man kann auch einfach ein Maßband zwischen zwei Objekten ziehen. Oder man trianguliert die Entfernung: wenn man die Größe eines Objekts kennt und den Winkel misst, unter dem das Objekt erscheint (den sogenannten "Sehwinkel"; Sonne und Mond durchmessen zum Beispiel beide etwa ½°), folgt mit den Gesetzen der Trigonometrie die tatsächliche Größe. Und schließlich verwendet man in der Astronomie sehr häufig die Helligkeitsmessung zur Entfernungsbestimmung: Ein Stern leuchtet in der doppelten Entfernung nur ¼ so hell, die Helligkeit fällt mit dem Quadrat der Entfernung. Kennt man die Leuchtkraft des Objekts – etwa bei den Cepheiden-Sternen, deren Leuchtkraft in einer festen Beziehung zur Periode ihres Lichtwechsels steht, oder bei Supernovae vom Typ Ia, die alle denselben Mechanismus haben und deren maximale Helligkeit damit stets nahezu gleich groß ist – man spricht auch von "Standardkerzen". Mit ihrer Hilfe kann man beispielsweise die Entfernung von anderen Galaxien bestimmen.

Alle diese Methoden liefern im nahen Universum denselben Wert: DIE Entfernung. Im expandierenden Kosmos und über große Distanzen weichen sie jedoch teils erheblich voneinander ab und daher unterscheidet man je nach der Messmethode zwischen Lichtlaufzeitentfernung (engl. light travel distance), Winkeldurchmesserentfernung (angular size distance), Leuchtkraftentfernung (luminosity distance) und Eigendistanz (proper distance). Und dann gibt's noch eine "mitbewegte Entfernung" (comoving distance).

Was Eigenes

Dasjenige Entfernungsmaß, das dem aus dem Alltag bekannten Entfernungsbegriff am nächsten kommt, und welches ich in diesem Text bisher unter dem Begriff "Entfernung" implizit verwendet habe, ist die Eigendistanz. Sie entspricht der Entfernung, die man messen würde, wenn man die Expansion des Weltalls im augenblicklichen Zustand einfröre und dann mit einem (sehr) langen Maßband die Abstände messen würde. Da das Weltall überall gleich alt ist und die Objekte darin sich relativ zur Hintergrundstrahlung lokal nicht mit Geschwindigkeiten bewegen, die relativistische Effekte wie Zeitdilatation mit sich bringen würden, ist der Begriff der "Jetztzeit" wohldefiniert, denn irgendwie müsste der Messzeitpunkt mit dem am anderen Ende des Maßbands synchronisiert sein (man müsste das Weltall überall zur selben Zeit einfrieren).

Wenn man zum Urknall im gesamten Weltall Uhren gestartet hätte, könnte man anhand von diesen festlegen, wann genau eine Messung der Distanz zweier Objekte stattfinden soll. Da das Einfrieren des Universums nur schwierig zu bewerkstelligen ist und es im Übrigen auch an hinreichend langen Maßbändern mangelt, können wir die Eigendistanz nicht direkt messen, sondern nur aus den anderen Entfernungsmaßen ableiten. In Eigendistanz gemessen beträgt der Radius des beobachtbaren Universums 46,1 Milliarden Lichtjahre und der Hubble-Radius 14,5 Milliarden Lichtjahre.

Wenn wir wissen, wie groß die Entfernung zu einem Objekt heute ist, wollen wir vielleicht auch wissen, wie groß sie zu einer früheren Zeit war (etwa, bei welcher Entfernung von uns das Licht eines Objektes am Hubble-Radius auf den Weg geschickt werden musste, damit es uns heute erreicht). Dazu kann man praktischerweise die Rotverschiebung z verwenden, welche derjenige Messwert ist, der bei der kosmologischen Entfernungsmessung üblicherweise als Erstes bestimmt wird, da er sich aus dem Spektrum einer Galaxie sofort ablesen lässt. z ist definiert als die Differenz zwischen der beobachteten Wellenlänge des Lichts und der ursprünglichen Wellenlänge, dividiert durch die ursprüngliche Wellenlänge. Beispiel: die türkisfarbene Balmer-Hβ-Linie hat eine Wellenlänge von 486 nm. Wenn sie bei einer Wellenlänge von 729 nm beobachtet wird, beträgt die Rotverschiebung (729 nm - 486 nm)/486 nm = 0,5. 1+z gibt dann praktischerweise an, um welchen Faktor die Wellenlänge angewachsen ist, hier also um den Faktor 1,5. Da das Anwachsen der Wellenlänge durch ein genau entsprechendes Anwachsen des Raums verursacht wurde, folgt, dass die Eigendistanz zur Zeit der Aussendung des Lichts um den Faktor 1/(1+z) kleiner war (im obigen Beispiel: 2/3). Dieser Wert hat einen eigenen Namen und heißt Skalenfaktor, abgekürzt mit a.

a(t), also a zur Zeit t, gibt an, wie groß eine durch die Raumexpansion wachsende Eigendistanz zum Weltalter t relativ zur heutigen Eigendistanz gewesen war oder sein wird. Für das heutige Weltalter T ist a(T)=1, denn lokale Objekte haben eine Rotverschiebung von z(T)=0, also ist a(T) = 1/(1+z(T)) = 1/(1+0) = 1. Der Skalenfaktor und sein einfacher Zusammenhang mit der Rotverschiebung z ist sehr praktisch, da aus z immer sofort folgt, wie klein das Universum war, als das beobachtete Licht ausgesendet wurde. Die oben genannte fernste Galaxie GN-z11? z=11, also 1/12 der heutigen Größe. Der Hubble-Radius? z=1,48 also 1/2,48 der heutigen Entfernung 14,5 Milliarden LJ = 5,85 Milliarden LJ. Die kosmische Hintergrundstrahlung? z=1089, also 1/1090. Wie man sieht, wächst die Rotverschiebung sehr schnell an, wenn wir rückwärts in der Zeit dem Urknall entgegen gehen. Beim Urknall selbst wird z(0) unendlich und demgemäß a(0)=0 – macht Sinn.