Seite 3: Was Bewegendes

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Manchmal ist es sinnvoll, die Raumexpansion aus der Entfernung herauszurechnen, etwa wenn man den Anteil der Eigenbewegung (Pekuliarbewegung) einer Galaxie betrachten will, oder die Entwicklung eines bestimmten Ensembles von Galaxien, dann dividiert man die Eigendistanz zu einem beliebigen Weltalter t einfach durch a(t) und kommt so immer auf den Wert, den die Eigendistanz heute hat. Dieses Entfernungsmaß heißt sinnigerweise "mitbewegte Entfernung". Sie entspricht der Entfernung, mit einem Maßband gemessen, das mit der Raumexpansion mitwächst. Man findet diese Größe (comoving distance) im Kosmologierechner angegeben, während man die Eigendistanz (proper distance) dort vergebens sucht. Aber da auch z ausgegeben wird, wissen wir ja jetzt, wie man damit auf die Eigendistanz kommt (proper distance = a(t) · comoving distance = 1/(z+1) · comoving distance).

Wahre und scheinbare Größe

Um den empirischen Zusammenhang zwischen z und der Eigendistanz zu bestimmen, musste man zunächst ein von z unabhängiges Entfernungsmaß zur Kalibrierung verwenden. Wir haben in dieser Reihe bereits gelernt, dass dazu Supernovae vom Typ Ia als Standardkerzen bekannter Leuchtkraft verwendet wurden, deren Helligkeiten man im Supernova Cosmology Project und High-z SN Search Projekt bei verschiedenen Rotverschiebungen gemessen hat. Helligkeiten werden in der Astronomie in Größenklassen (lat. magnitudine) gemessen, wobei die hellsten Sterne am Himmel (Wega, Capella, Arktur) rund 0. Größenklasse (0^m) haben (Sirius ist noch etwas heller, -1,6^m), die schwächsten mit bloßem Auge erkennbaren 6^m. Jede Stufe ist um etwa den Faktor 2,5 (genau: 10^0,4=2,51188…) dunkler als die nächst kleinere, das heißt ungewohnter Weise sind kleine Werte heller, große Werte dunkler. 5 Größenklassen machen einen Helligkeitsunterschied von exakt 10^5·0,4 = 10² = 100 aus, 10 Größenklassen von exakt 10⁴ = 10.000 usw. Die schwächsten Supernovae, die in fernen Galaxien nachgewiesen wurden, haben Größenklassen von mehr als 25^m – Milliarden Mal schwächer als die mit bloßem Auge sichtbaren.

Die Leuchtkraft von Sternen wird üblicherweise statt in SI-Einheiten wie Watt (die auch unsichtbare Strahlung erfassen würde) oder Candela ebenfalls in Form von Größenklassen angegeben, und zwar als Helligkeit in einer Referenzentfernung von 10 pc (32,6 Lichtjahre, was in der Größenordnung der nächsten Sterne liegt), bezeichnet als "absolute Helligkeit". Die absolute Helligkeit unserer Sonne beträgt beispielsweise 4,86^m, das entspricht etwa der scheinbaren Helligkeit der Sterne im Siebengestirn (Plejaden), die tatsächlich mit 135 pc viel weiter entfernt und damit absolut viel heller als die Sonne sind. Typ-Ia-Supernovae haben absolute Helligkeiten von ungefähr -19^m, das ist 24^m oder ein paar Milliarden Mal leuchtkräftiger als die Sonne. Eine Typ Ia-Supernova in 10 pc Entfernung wäre so hell wie 300 Vollmonde, aber nur 1/1000 so hell wie unsere Sonne am Tageshimmel.

Die übliche, auf kurze Entfernungen angewandte Formel bestimmt die Entfernung aus der Differenz von absoluter und scheinbarer Helligkeit. Ist der Stern zum Beispiel 5^m dunkler (Faktor 100) als seine absolute Helligkeit, so ist er 10-mal weiter als 10 pc entfernt, also 100 pc. Ein Helligkeitsunterschied von 10 Größenklassen entspricht der hundertfachen Entfernung etc. Verwendet man diese Formel bei kosmologischen Entfernungen, erhält man die Leuchtkraftentfernung. Diese wächst gegenüber der Eigendistanz bei zunehmendem z sehr schnell an, und zwar um den Faktor (1+z)². Dies liegt daran, dass einerseits die Verlängerung der Lichtwellenlängen durch die Rotverschiebung die Intensität des Lichts um den Faktor 1/(1+z) abschwächt. Andererseits erreichen den Beobachter aber auch weniger Photonen pro Sekunde, denn die Rotverschiebung ist auch eine Zeitdilatation: nicht nur Lichtwellenlängen, sondern auch die Abstände von Photonen entlang der Sichtlinie werden um 1+z verlängert, das bedeutet etwa, dass uns aus einer Rotverschiebung von z=1 nur noch halb so viele Photonen pro Sekunde erreichen.

Wenn wir dort eine Uhr ticken sehen könnten, liefe sie halb so schnell wie bei uns. In gewisser Weise sind die Wellen der Photonen tatsächlich Uhren: Cäsium-Atomuhren beruhen etwa darauf, die Wellen der Strahlung von Cäsium-Atomen zu zählen. Die Verkleinerung der Photonenrate sorgt also nochmals für einen Faktor 1/(1+z). Da die Helligkeit um 1/(1+z)² schwächer erscheint, erscheint die Leuchtkraftentfernung also um den Faktor 1+z größer als die Eigendistanz. Und wie wir gesehen haben, wächst z mit der Entfernung sehr schnell. Die kosmische Hintergrundstrahlung, die 45,2 Milliarden Lichtjahre in Eigendistanz entfernt ist, hat bei z=1089 eine Leuchtkraftentfernung von 49,3 Billionen Lichtjahren. Dass Objekte bei großer Rotverschiebung so viel dunkler erscheinen und ihr Licht weit ins Infrarote verschoben ist, hin zu Wellenlängen, die unsere Atmosphäre nicht passieren lässt, ist eine Hauptmotivation für das James-Webb-Weltraumteleskop. Sein 6,5 Meter durchmessender, ausklappbarer Segmentspiegel hat die 6¼ -fache Lichtsammelfläche des Hubble-Weltraumteleskops und es hat Sensoren für Wellenlängen bis zu 28000 nm – das sichtbare Licht liegt zwischen 400 und 750 nm und Hubble kann nur bis 2500 nm "sehen".

Dreiecksbeziehung

In einigen Fällen kennt man die Ausdehnung eines Objekts und kann die Entfernung triangulieren, wie zum Beispiel bei den Strukturen in der kosmischen Hintergrundstrahlung, deren Ausdehnung berechnet werden kann. Sie durchmaßen etwa 450.000 Lichtjahre. Am Himmel erscheinen sie etwa 0,6° groß. Demnach sollte die Hintergrundstrahlung nur 41,5 Millionen Lichtjahre entfernt sein – dies ist ihre Winkeldurchmesserentfernung. Der Wert ergibt sich aus der Eigendistanz dividiert durch 1+z. Der Grund für diese bizarr kleine Zahl ist, dass das Universum zur Zeit der Entstehung der Hintergrundstrahlung nur einen Skalenfaktor von 1/1090 hatte – es war knapp elfhundert Mal kleiner als heute.

Angenommen, das Universum wäre nicht gewachsen, sondern die Hintergrundstrahlung käme einfach von einer Kugel mit einem Radius von 45,2 Milliarden Lichtjahren, der Eigendistanz der Hintergrundstrahlung. Dann würde ein 360° messender Umkreis einen Umfang von 2π·45,2 = 284 Milliarden Lichtjahren haben, das macht 789 Millionen Lichtjahre pro Winkelgrad. Da jedoch das Universum 1090-mal kleiner war, betrug der tatsächliche Umfang nur 284/1090 Milliarden = 260,55 Millionen Lichtjahre, das sind ca. 724.000 Lichtjahre pro Grad. Folglich scheint die triangulierte Hintergrundstrahlung 1+z=1090 Mal näher zu sein, als ihre tatsächliche Eigendistanz. Allgemein erscheinen uns Objekte bei der Rotverschiebung z um den Faktor 1+z vergrößert.

Im nahen Weltraum erscheinen Objekte mit zunehmender Entfernung immer kleiner. 1+z wächst zunächst nur langsam. Bei einer Entfernung von rund 15,2 Milliarden Lichtjahren (z=1,59 / Lichtlaufzeit 9,751 Milliarden Jahre) wächst 1+z jedoch genauso schnell, wie der Winkeldurchmesser eines Objekts in einem Universum ohne Expansion entfernungsbedingt schrumpfen würde, und so stagniert der Winkeldurchmesser zunächst (siehe nächstes Bild, "Angular diameter"). Dann wächst 1+z immer schneller, um am Horizont des beobachtbaren Universums gegen unendlich zu streben (der Blick auf die über den gesamten Himmel verschmierte Punktsingularität ist uns jedoch durch die Hintergrundstrahlung versperrt). Daher beginnen Objekte jenseits z=1,59 mit zunehmender Entfernung wieder größer zu werden, so als ob sie uns näher wären. Aus diesem Grund haben sie bei einer Eigendistanz von 15,2 Milliarden Lichtjahren ihre größte Winkeldurchmesserentfernung von 5,87 Milliarden Lichtjahren.

Wie wir gesehen haben, gibt es also in einem expandierenden Universum nicht die eine Entfernung, die unabhängig von der Messmethode immer gleich groß ist. Je nachdem, welche Methode man anwendet, muss man Korrekturen anwenden. Die Umrechnung zwischen Eigendistanz, mitbewegter Entfernung, Leuchtkraftentfernung und Winkeldurchmesserentfernung ist über a und z einfach. Die Beziehung zwischen z und der Lichtlaufzeitentfernung beziehungsweise der mitbewegten Entfernung bedarf der näherungsweisen Lösung eines Integrals, in das die Materiedichte und die Dichte der Dunklen Energie mit eingehen. Zum Glück gibt es den Kosmologierechner von Edward L. "Ned" Wright, der die Berechnung erledigt.